Еуклидова геометрија
Математички модел физичког простора / From Wikipedia, the free encyclopedia
Еуклидова геометрија је геометрија изграђена на аксиомама апсолутне геометрије и Еуклидовом аксиому („петом постулату“) о паралелним правама: кроз тачку А која не лежи на правој а, у равни која је одређена тачком А и правом а, може се повући само једна права која не сече праву а.[1][2] Иако су многи Еуклидови резултати већ раније били наведени,[3] Еуклид је био први који је организовао ове тврдње у логички систем у коме се сваки резултат доказује из аксиома и претходно доказаних теорема.[4]
Еуклидову геометрију често називају елементарна геометрија. Геометрију која се изучава у средњој школи такође називају Еуклидова геометрија и то је у вези с чињеницом да је њену прву систематску изградњу изложио старогрчки геометар Еуклид у 3. веку п. н. е. у својој књизи Елементи (в. Еуклидови Елементи).[5][6][7] Елементи почињу геометријом равни, која се још увек учи у средњој школи као први аксиоматски систем и први примери математичких доказа. Затим се прелази на чврсту геометрију три димензије. Велики део Елемента наводи резултате онога што се данас назива алгебра и теорија бројева, објашњене геометријским језиком.[3]
Прва геометрија различита од Еуклидове геометрије била је геометрија Лобачевског, коју је изградио велики руски математичар Лобачевски.[8][9] Више од две хиљаде година, придев „еуклидски“ је био непотребан, јер су Еуклидови аксиоми изгледали толико интуитивно очигледни (са могућим изузетком паралелног постулата) да су се теореме доказане из њих сматрале апсолутно тачним, и стога ниједна друга врста геометрије није била могућа. Данас су, међутим, познате многе друге самодоследне нееуклидске геометрије, од којих су прве откривене почетком 19. века. Импликација опште теорије релативности Алберта Ајнштајна је да сам физички простор није еуклидски, а еуклидски простор је добра апроксимација за њега само на малим удаљеностима (у односу на јачину гравитационог поља).[10]