Хипотеза континуума
From Wikipedia, the free encyclopedia
У математици, хипотеза континуума је хипотеза о могућим величинама бесконачних скупова. Георг Кантор је увео концепт кардиналности, како би упоређивао величине бесконачних скупова, и показао је да је скуп целих бројева строго мањи од скупа реалних бројева. Хипотеза континуума тврди следеће:
- Не постоји скуп чија је величина строго између величине скупа целих бројева и величине скупа реалних бројева.
Или математички речено, ако узмемо да је кардиналност скупа целих бројева једнака
(алеф-нула) а кардиналност реалних бројева
једнака
, хипотеза континуума гласи:
- :\aleph _{0}<|\mathbb {A} |<2^{\aleph _{0}}.}
Ово је еквивалентно са:
Реални бројеви се такође називају континуумом, па отуда долази име. Постоји и генерализована хипотеза континуума, која гласи:
- За све ординале
,