Fundamentalna grupa
математичка група хомотопијских класа петљи у тополошком простору / From Wikipedia, the free encyclopedia
U matematičkom polju algebarske topologije, fundamentalna grupa topološkog prostora je grupa klasa ekvivalencije pod homotopijom petlji sadržanih u prostoru.[1][2] Ona beleži podatke o osnovnom obliku ili rupama topološkog prostora. Fundamentalna grupa je prva i najjednostavnija homotopska grupa. Ona je homotopski invarijantna. Topološki prostori koji su homotopski ekvivalentni (ili u jačem slučaju homeomorfni) imaju izomorfne fundamentalne grupe.
Abelianizacija fundamentalne grupe se može identifikovati sa prvom homolognom grupom prostora. Kada je topološki prostor homeomorfan do simplicijalnog kompleksa, njegova fundamentalna grupa može se eksplicitno opisati u smislu generatora i relacija.[3][4]
Anri Poenkare je definisao fundamentalnu grupu 1895. godine u svojoj publikaciji „Analiza situsa”.[5] Koncept se pojavio u teoriji Rimanovih površina, u delu Bernharda Rimana, Poenkara i Feliksa Klajna. Opisana su monodromska svojstva kompleksno vrednosnih funkcija, kao i potpuna topološka klasifikacija zatvorenih površina.