Computus

Računanje datuma Uskrsa je način određivanja datuma pokretnog hrišćanskog praznika uskrsa. Na zapadu se označava rečju computus, što je latinski izraz za termin računanje. Ovaj naziv hrišćanska crkva upotrebljava još od ranog srednjeg veka.

Prema kanonskom pravilu, Uskrs se slavi prve nedelje nakon četrnaestog dana lunarnog meseca (što odgovara punom mesecu) koji pada na 21. mart ili posle njega (nominalno na dan prolećne ravnodnevnice). Da bi odredile tačan datum praznika, hrišćanske crkve su izabrale metod definisanja izračunatog „crkvenog“ punog meseca, umesto da odrede datum posmatranjem meseca, kao što su u to vreme činili Jevreji.

Datumi pravoslavnog uskrsa obično padaju između 4. aprila i 5. maja.

Istorija

Uskrs je najvažniji hrišćanski praznik. U skladu sa tim, tačan datum praznovanja je bio razlog više rasprava, od kojih prva datira iz 154. godine,kada su se sastali rimski episkop Aniset i Polikarp, episkop Smirne. Za Hrišćane koji su koristili rimski svetovni Julijanski kalendar (solarni kalendar), problem se sastojao u tome što su se Hristovo stradanje i uskrsnuće zbili u vreme^[1] jevrejskog praznika Pesah, koji se slavi u skladu sa jevrejskim lunisolarnim kalendarom, pa bi određivanje datuma Uskrsa prema rimskom kalendaru imalo za posledicu da bi datum proslave pao u vreme koje nije povezano sa jevrejskim običajima vezanim za Pesah.

Na Prvom nikejskom saboru, održanom 325. godine, dogovoreno je da hrišćani treba da koriste zajednički način da odrede datum Uskrsa, koji bi bio potpuno nezavisan od jevrejske metode^[2]. Tada je doneta i odluka da će se praznovati samo nedeljom, jer je to dies Domini, dan u nedelji na koji je Hrist vaskrsao, zbog čega je proglašen svetim danom u sedmici (Kvartodecimanisti su želeli da, poput Jevreja, uvek proslavljaju Uskrs na četrnaesti dan jevrejskog meseca Nisana, bez obzira koji bi to dan u sedmici bio)^[3]. Međutim, iako je na saboru doneto nekoliko praktičnih odluka koje su poslužile kao smernice za računanje datuma, bilo je potrebno da prođe nekoliko vekova da bi se usvojila opšta metoda koja je prihvaćena u hrišćanstvu, a prema kojoj se Uskrs slavi u prvu nedelju posle prvog punog meseca po prolećnoj ravnodnevnici.

Aleksandrijska metoda je postala zvanična. Bila je zasnovana na epaktima izračunatim u skladu sa devetnaestogodišnjim ciklusom, koji je poznat i kao Metonov ciklus, a prvi put ga je upotrebio episkop Anatolije iz Laodikeje (danas Sirija) oko 277. godine. Moguće je da su Aleksandrijci svoj način računanja izveli iz sličnog kalendara koji je bio zasnovan na egipatskom svetovnom solarnom kalendaru, a koji su koristili Jevreji koji su živeli u Aleksandriji. Njegove tragove možemo naći u etiopskom komputusu. Aleksandrijske uskršnje tablice sastavljene su za vreme episkopa Teofilusa i Kirila Aleksandrijskog, u periodu između 390. i 444. godine.

U Carigradu je, vekovima posle Anatolija i Nikejskog sabora, bilo aktivno nekoliko ljudi koji su se bavili određivanjem datuma Uskrsa, ali su se njihovi datumi poklapali sa aleksandrijskim. Crkve koje su se nalazile na istočnoj granici Vizantijskog carstva koristile su datume koji su odstupali od aleksandrijskih još u šestom veku, i danas slave Uskrs na datume koji se uglavnom poklapaju sa datumima Istočne pravoslavne crkve. Razlika se javlja 4 puta u 532 godine.

Dionizije Mali je prebacio Aleksandrijski komputus sa aleksandrijskog na julijanski kalendar u vreme svog boravka u Rimu, ali je to trajalo samo 95 godina. Pored toga, uveo je hrišćansku eru (brojanje godina od Hristovog rođenja) objavivši nove uskršnje tablice 525. godine^[4], poznate kao veliki indiktion. Tablice su davale datume Uskrsa za ciklus od 532 godine, i podrazumevale su da, po isteku ciklusa, treba krenuti ispočetka. Pri njihovom sastavljanju polazilo se od pretpostavke da je stvaranje sveta bilo 5508. godine pre Hrista, što je odgovaralo početku I velikog indiktiona^[5]. Indiktion se upotrebljavao u celom hrišćanskom svetu do 1582. godine, kada je zapadna, katolička crkva prihvatila zamenu julijanskog kalendara gregorijanskim i počela da računa Uskrs po kanonskom pravilu. Pravoslavna crkva još uvek za određivanje datuma Uskrsa koristi indiktion.

Najstarije poznate tablice koje su korišćene u Rimu je sračunao 222. godine Hipolit Rimski koristeći osmogodišnje cikluse. Krajem trećeg veka Augustalis je uveo tablice zasnovane na osamdesetčetvorogodišnjim ciklusima. Iako ih je rimska crkva zamenila u prvoj polovini četvrtog veka novim tablicama sa modifikovanim osamdesetčetvorogodišnjim ciklusom, tablice Augustalisa su korišćene na Britanskim ostrvima do 664. godine, a u nekim izolovanim manastirima i do 931. godine. Viktorije Akvitanski je pokušao da prilagodi aleksandrijsku metodu rimskim pravilima 457. godine koristeći cikluse od 532 godine, ali je napravio neke ozbiljne računske greške. Njegove tablice je rimska crkva zamenila Dionizijevim tablicama početkom šestog veka, dok su Galija i Španija to učinile tek u osmom veku.

Teorijska osnova problema

Računa se da solarna godina uvek ima 365 dana (zanemarujući mali višak), dok lunarna godina od 12 meseci ima 354 dana, što znači da je prosečno trajanje lunarnog meseca 29½ dana (i ovde se ponovo zanemaruje mali višak). Solarna godina ima 11 dana više od lunarne. Ako pretpostavimo da obe godine počinju istog dana, 1. januara, na prvi dan mladog meseca, čime je započeo novi lunarni mesec, onda će se lunarna godina završiti pre solarne, i 11 dana nove lunarne godine će proći dok ne počne nova solarna godina. Posle dve godine, razlika će se povećati na 22 dana: početak lunarnog meseca pada 11 dana ranije u solarnom kalendaru svake godine. Ti dani viška koje ima solarna godina u odnosu na lunarnu se nazivaju epaktima (grč. epakta hèmerai, dodatni dani). Da bi se dobio tačan datum lunarne godine, potrebno je datumu solarne godine dodati epakt. Kada epakt postane jednak ili veći od 30, potrebno je dodati jedan (takozvani interkalarni) mesec u lunarni kalendar, i smanjiti epakt za 30.

Treba primetiti da prestupni dani ne postoje u šematskom lunarnom kalendaru, s obzirom da su uvedeni kao pomoć u u sklađivanju kalendarske godine sa astronomskom godinom, i mogu se zanemariti kada se posmatra veza između godine i mesečevih ciklusa. Metonov ciklus pretpostavlja da se mesečeve mene ponavljaju svakih 19 godina, odnosno da je 19 astronomskih godina jednake dužine kao 235 sinodičkih meseci. Dakle, posle 19 godina mesečevi ciklusi u solarnim godinama padaju na iste datume, pa bi epakti morali da se ponavljaju. Međutim, 19 × 11 = 209 ≡ 29 (mod 30), a ne ≡ 0 (mod 30); drugim rečima, 209 podeljeno sa 30 daje ostatak 29 umesto da bude deljivo sa 30. To znači da posle 19 godina, epakt mora biti povećan za 1 dan da bi se ciklus zaista ponovio. Ta ispravka se naziva saltus lunae. Višak od 209 dana koje treba dodati lunarnim godinama da bi se izjednačile sa solarnim čini 7 interkalarnih meseci, što ukupno daje 19 × 12 + 7 = 235 lunarnih ciklusa.

Redni broj godine u devetnaestogodišnjem ciklusu se naziva zlatni broj, i može se odrediti pomoću formule

ZB = G mod 19 + 1,

što znači da ostatak koji se dobije kada se kalendarska godina G naše ere podeli sa 19 treba uvećati za jedan.^[6]

Tablične metode

Gregorijanski kalendar

Ovaj način za određivanje datuma Uskrsa je uveden sa reformom kalendara 1582. godine.^[7]

Uskršnja nedelja je prva nedelja posle datuma uskršnjeg punog meseca. Datum uskršnjeg punog meseca je crkveni datum^[8] prvog punog meseca nakon 20. marta, i može se videti u sledećoj tabeli:

Datumi uskršnjeg punog meseca za godine 1900 — 2199 (M=mart A=april)

ostatak pri deljenju rednog broja godine sa 19	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Datum uskršnjeg punog meseca	14A	3A	23M	11A	31M	18A	8A	28M	16A	5A	25M	13A	2A	22M	10A	30M	17A	7A	27M

Istorijski posmatrano, ova metoda računa datum uskršnjeg punog meseca određujući epakt za svaku godinu posebno. Epakt može imati bilo koju vrednost od „*“ (=0 ili 30) do 29 dana. Uzima se da je prvi dan lunarnog meseca dan mladog meseca, pa dan punog meseca pada na četrnaesti dan.

Epakti za trenutni Metonov ciklus su dati u sledećoj tablici (M=mart A=april):

Godina	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Zlatni broj	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Epakt[9]	29	10	21	2	13	24	5	16	27	8	19	*	11	22	3	14	25	6	17
Datum uskršnjeg punog meseca[10]	14A	3A	23M	11A	31M	18A	8A	28M	16A	5A	25M	13A	2A	22M	10A	30M	17A	7A	27M

Ova tablica se može proširiti na devetnaestogodišnje cikluse koji prethode datom i koji ga slede, a validna je za sve godine od 1900. do 2199.

Epakti se koriste za određivanje datuma mladog meseca na sledeći način: najpre se napravi tablica sa svih 365 dana jedne godine (eventualni prestupni dan se ignoriše). Zatim se svim datumima dopiše mali rimski broj, tako što se krene od * (= 0 ili 30), xxix (29), pa unazad do i (1), počevši od 1. januara, i završivši sa 31. decembrom. U svakom drugom takvom periodu treba računati samo 29 dana, i datum označen sa xxv (25) označiti i sa xxiv (24). Poslednji, trinesti period, koji ima 11 dana, takođe tretirati kako duži, pa dodeliti brojeve xxv i xxiv 26. i 27. decembru, respektivno. Na kraju, treba dodati oznaku 25 svim datumima kod kojih stoji xxv u periodima od 30 dana, ali u periodima od 29 dana (kod koji pored xxiv piše xxv) dodati oznaku 25 na datum pored koga stoji xxvi. Distribucija dužina meseci i dužina ciklusa epakta je takva da svaki mesec počinje i završava istom oznakom epakta, osim februara i osim oznaka epakta xxv i 25 u julu i avgustu. Ova tablica se naziva kalendarijum. Ukoliko je epakt za godinu na primer 27, onda je crkveni datum mladog meseca te godine svaki datum u tablici pored koga stoji oznaka epakta xxvii (27).

Takođe, treba označiti datume u tablici latiničnim slovima od A do G, počevši od 1. januara, i ponavljajući postupak za sve datume. Ukoliko, na primer, prva nedelja u godini pada 5. januara, kome je dopisano slovo E, onda će te godine svaki datum pored koga stoji slovo E biti nedelja. Tada je slovo E Gospodovo slovo za tu godinu (lat. dies domini, dan Gospoda). Gospodovo slovo se svake godine menja tako što se pomera za jedno mesto unazad. Međutim, ukoliko je godina prestupna, posle 24. februara nedelja će padati na datume koji stoje pored prethodnog slova u ciklusu, zbog čega se uzima da te godine imaju dva Gospodova slova: prvo za period pre, a drugo za period posle prestupnog dana.

U praksi, da bi se izračunao dan na koji pada Uskrs, nije potrebno sprovesti navedeni postupak na svih 365 dana u godini. Što se tiče epkata, ispostavlja se da se mart ponaša potpuno isto kao januar, pa nije potrebno određivati epakte za prva dva meseca u godini. Da bi se izbeglo određivanje Gospodovih slova za januar i februar, dovoljno je da se za 1. mart krene od slova D. U stvari, potrebno je odrediti epakte samo za period od 8. marta do 5. aprila, što znači da je dovoljna sledeća tablica:

oznaka	*	xxix	xxviii	xxvii	xxvi	25	xxv	xxiv	xxiii	xxii	xxi	xx	xix	xviii	xvii	xvi	xv	xiv	xiii	xii	xi	x	ix	viii	vii	vi	v	iv	iii	ii	i	*
mart	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
gs	D	E	F	G	A	B	B	C	D	E	F	G	A	B	C	D	E	F	G	A	B	C	D	E	F	G	A	B	C	D	E	F
april		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
gs		G	A	B	C	C	D	D	E	F	G	A	B	C	D	E	F	G	A	B	C	D	E	F	G	A	B	C

Na primer, ako je epakt za posmatranu godinu 27 (xxvii zapisano rimskim brojevima), onda će crkveni mladi mesec padati na svaki datum označen sa xxvii. Crkveni puni mesec će padati na datum 13 dana kasnije. Prema prethodnoj tablici, mladi mesec će pasti na 4. mart i 3. april, pa su 17. mart i 16. april datumi crkvenog punog meseca.

U tom slučaju, Uskrs se slavi u prvu nedelju posle prvog crkvenog meseca koji pada na 21. mart ili posle tog datuma. Ova definicija precizira „na 21. mart ili posle tog datuma“ da bi se izbegla dvosmislenost istorijskog značenja reči „posle“. Danas je ta rečenica ekvivalentna sa iskazom „posle 20. marta“. Nažalost, rečenica „na 21. mart ili posle tog datuma“ se često netačno skraćuje na rečenicu „posle 21. marta“ u raznim štampanim i internet člancima, što za posledicu ima netačne datume na koje pada Uskrs.

U primeru, uskršnji pun mesec pada na 16. april. Ako je Gospodovo slovo za posmatranu godinu E, Uskrs će se slaviti 20. aprila.

Oznaka 25 (koja se razlikuje od oznake xxv) se upotrebljava iz sledećeg razloga: u okviru Metonovog ciklusa, godine čiji se redni brojevi razlikuju za 11 imaju epakte koji se razlikuju za jedan dan. Kako kratki meseci imaju oznake xxiv i xxv upisane pored istog datuma, ukoliko se desi da se epakti 24 i 25 oba pojave u okviru istog Metonovog ciklusa, onda će mladi mesec i puni mesec za kratke mesece za te dve godine pasti na iste datume. U stvarnosti, ovo nije moguće kod pravog Meseca: datumi se zaista ponavljaju tek svakih 19 godina. Da bi se ispravilo ovo netačno računanje po tablici, kod godina kod kojih je epakt 25, a zlatni broj veći od 11, izračunati datum mladog meseca će pasti na datum pored koga stoji oznaka 25, a ne xxv. Kod dužih meseci, u pitanju je isti datum; kod kratih meseci, to je datum pored koga stoji i oznaka xxvi. Ovo ne pomera problem na par oznaka 25 i xxvi, zato što će se to desiti samo u dvadeset drugoj godini ciklusa koji traje 19 godina: zahvaljujući saltus lunae mladi mesec pada na različite datume.

Gregorijanski kalendar se usklađuje sa solarnom godinom tako što na svakih 400 godina preskače 3 prestupna dana (izostavljajući ih iz godina deljivih sa 100, ali ne i sa 400). Ta korekcija zbog dužine solarne godine ne bi trebalo da utiče na Metonovu vezu između godina i mesečevih mena. Zbog toga se epakt delimično kompezuje tako što mu se u tim neprestupnim godinama oduzima jedinica, a taj postupak se naziva solarna jednakost.

Sa druge strane, 19 nekorigovanih Julijanskih godina traju malo više od 235 lunarnih ciklusa. Razlika se povećava za jedan dan na približno svakih 310 godina. Zbog toga se, u gregorijanskom kalendaru, epakt popravlja tako što mu se dodaje jedinica osam puta u 2500 (gregorijanskih) godina, i to uvek u godini deljivoj sa 300: postupak se naziva lunarna jednakost. Prva korekcija je primenjena 1800. godine, a primenjivaće se svakih 300 godina, osim u intervalu od 400 godina između 3900. i 4300. godine, kada počinje novi ciklus.

Solarna i lunarna jednakost popravljaju epakte u suprotnim smerovima, pa se ponekad međusobno potiru (npr, 1800. i 2100. godine). Međutim, nije dobro kombinovati ih tako da se epakti ređe koriguju, što će biti objašnjeno malo kasnije. Rezultat ispravne procedure je da gregorijanski lunarni kalendar koristi tablicu epakta koja je validna u periodu od 100 do 300 godina. Tablica epakta data u ovom članku je validna za period od 1900. do 2199. godine.

Detalji

Ovaj način određivanja datuma na koji pada Uskrs ima nekoliko finih detalja:

Svaki drugi lunarni mesec ima samo 29 dana, pa se jednom danu moraju dodeliti dva epakta od 30 mogućih. Razlog zašto je izabrana oznaka xxv/25, umesto neke druge, izgleda leži u sledećoj činjenici: prema Dioniziju (u njegovom uvodnom pismu Petroniju), na nikejskom saboru, a pod patronatom Jevsevija, doneta je odluka da prvi mesec crkvene lunarne godine (uskršnji mesec) treba da počne između 8. marta i 5. aprila, uključujući i te datume, a da četrnaesti dan treba da padne između 21. marta i 18. aprila, takođe uključujući i ta dva datuma, čime je obuhvaćen period od (samo) 29 dana. Mladi mesec koji padne na 7. mart, datum sa oznakom epakta xxiv, imaće svoj četrnaesti dan (pun mesec) 20. marta, što bi bilo previše rano, jer bi, prema usvojenom pravilu, to trebalo da bude datum posle 20. marta. Tada bi, u godinama sa epaktom xxiv, uskršnji mladi mesec padao na 6. april, što je previše kasno, jer bi tada pun mesec pao na 19. april, a Uskrs bi se slavio tek 26. aprila. Kako je prema julijanskom kalendaru poslednji mogući datum praznovanja Uskrsa bio 25. april, gregorijanska reforma je nastojala da očuva tu granicu. Zbog toga, uskršnji pun mesec ne sme da bude kasnije od 18. aprila a mladi mesec ne kasnije od 5. aprila, kome je dodeljen epakt xxv. Zbog toga, kratki meseci moraju imati dvostruku oznaku epakta upravno na datum 5. april: xxiv i xxv. Sa epaktom xxv se postupa drugačije, što je već objašnjeno.

Posledica svega toga je da je 19. april najčešći datum proslavljanja Uskrsa po gregorijanskom kalendaru, to se dešava u 3,87% slučajeva. 22. mart je najmanje verovatan, i slavi se u 0,48% slučajeva.

Veza između datuma u lunarnom i solarnom kalendaru je nezavisna od šeme po kojoj se solarnoj godini dodaje prestupni dan. U suštini, gregorijanski kalendar koristi julijanski kalendar dodajući mu jedan prestupan dan na svake četiri godine, što znači da Metonov siklus od 19 godina ima 6939 ili 6940 dana, od čega su četiri, odnosno pet prestupni. Sa druge strane, lunarni ciklus ima samo 19 × 354 + 19 × 11 = 6935 dana. Time što se prestupni dan ne broji i ne označava brojem epakta, već se uzima da sledeći mladi mesec pada na isti kalendarski datum na koji bi padao da postoji prestupni dan, trenutni lunarni ciklus se produžava za jedan dan, a 235 lunarnih ciklusa pokriva isti broj dana kao i 19 godina. Na taj način se teret usklađivanja kalendara sa mesečevim menama^[11] prebacuje na solarni kalendar na koji može da se primeni odgovarajuća šema interkalacije, a sve pod pretpostavkom da 19 solarnih godina jednako po dužini sa 235 lunarnih ciklusa^[12]. Posledica je da izračunata faza u kojoj se nalazi mesec može da bude netačna za jedan dan, kao i to da lunarni ciklus koji sadrži prestupni dan može da traje 31 dan, što se u stvarnosti ne može desiti^[13], a predstavlja cenu usaglašavanja sa solarnim kalendarom.

Ipak, postoji neka vrsta zaštite lunarnog kalendara od grešaka solarnog kalendara. Prestupni dani nisu dodati na dovoljno optimalan način da bi lunarni kalendar bio u potpunosti sinhronizovan sa solarnim. Korekcije prema šemi prestupnog dana su ograničene na godine čiji se broj završava sa dve nule, tzv. sekularne, vekovne godine. One dodaju četvorogodišnjem ciklusu još dva interkalarna ciklusa (od 100 i 400 godina), od kojih svaki akumulira grešku. U zbiru, razlika se penje na dva dana, pa je pravi datum prolećne ravnodnevnice prema gregorijanskom kalendaru negde u vremenskom intervalu od 53 sata oko 20. marta, što može biti prihvatljivo kada je u pitanju kalendarska godina, ali nije dovoljno precizno na nivou meseca. Razdvajanjem solarne i lunarne jednakosti, ova greška se ne prenosi u lunarni kalendar. U slučaju kada bi se solarna i lunarna jednakost kombinovale, i kada bi se razlika u broju epakta (4×8 - 3×25 = 43) ravnomerno rasporedila na 10.000 godina, akumulirana greška solarnog kalendara bi se prenosila na lunarni kalendar, što ne bi bilo prihvatljivo.

Pored navedenih problema solarnog kalendara, i gregorijanski lunarni kalendar ima neke problematične osobine^[14], ali one ne utiču na uskršnji mesec niti na datum proslave Uskrsa:

1. Ponekad lunarni ciklusi traju 31, ili čak 28 dana.
2. Ako je epakt godine čiji je zlatni broj 19, takođe 19, onda će poslednji mladi mesec prema crkvenom kalendaru pasti na 2. decembar; sledeći datum mladog meseca bi bio 1. januar. Sa druge strane, na početku nove godine saltus lunae uvećava epakt za jedan, što znači da je mladi mesec trebalo da padne na prethodni dan. Dakle, mladi mesec se ispušta iz kalendara. Kalendarijum koji se može naći u katoličkom misalu rešava ovaj problem tako što 31. decembru umesto epakta 20 dodeljuje epakt 19. Navedena situacija se dešavala svakih 19 godina u vreme kada je korišćena originalna greogrijanska tablica epakta, a poslednji put 1690. godine. Sledeći put će se desiti tek 8511. godine.
3. Ukoliko je epakt posmatrane godine 20, crkveni mladi mesec pada na 31. decembar. U godini koja nije deljiva sa 100, u većini slučajeva korekcijom solarne jednakosti epakt koji se dodeljuje novoj godini će biti smanjen za jedan: dobijeni epakt * znači da sledeći crkveni mladi mesec pada na 1. januar, što bi značilo da je lunarni ciklus trajao samo jedan dan. Ovo će se desiti negde oko 4200. godine.
4. Drugi granični slučajevi se dešavaju dosta kasnije, a ako se pravila striktno poštuju, i oni se ne tretiraju kako specijalni, posledica će biti uzastopni datumi mladog meseca koji su razdvojeni sa 1, 28, 59 ili, vrlo retko, 58 dana.

Pažljiva analiza kroz način na koji su korišćeni i korigovani u gregorijanskom kalendaru, pokazuje da su epakti u stvari delovi lunarnog ciklusa (1/30) a ne celi dani.

Solarna i lunarna jednakost se ponavljaju nakon 4 × 25 = 100 vekova. U tom periodu, epakt se promeni ukupno za −1 × (3/4) × 100 + 1 × (8/25) × 100 = −43 ≡ 17 mod 30. Dobijeni broj je prost u skupu od 30 mogućih epakta, te je potrebno da prođe 100 × 30 = 3000 vekova da bi se epakti ponovili; i još 3000 × 19 = 57.000 vekova da bi se epakti ponovili sa istim zlatnim brojevima. Taj vremenski period sadrži (5.700.000/19) × 235 + (−43/30) × (57.000/100) = 70.499.183 lunarnih ciklusa, pa se datumi Uskrsa prema gregorijanskom kalendaru ponavljaju u potpuno istom poretku tek posle 5,7 miliona godina = 70.499.183 lunarnih ciklusa = 2.081.882.250 dana. Međutim, zbog prolećne ravnodnevnice, sinodičkih meseca i dana kalendar bi bio korigovan pre nego što se bi se navršio taj period.

Postepeno usporavanje brzine Zemljine rotacije utiče na odstupanje crkvenog punog meseca izračunatog na prethodno objašnjen način u odnosu na prave mesečeve mene. Borkovski je procenio da će u 12000. godini gregorijanski kalendar kasniti za astronomskom godinom više od 8 a manje od 12 dana ^[15], a samim tim i izračunati puni mesec u odnosu na pravi pun mesec.

Julijanski kalendar

Švedska tablica za određivanje datuma Uskrsa u periodu 1140—1671. koja se zasniva na julijanskom kalendaru, ispisana runama.

Metoda za određivanje crkvenog punog meseca koju je standardno koristila katolička crkva pre reforme kalendara pape Grgura XIII, a koju danas još uvek koristi pravoslavna crkva, zasniva se na nekorigovanom ponavljanju devetnaestogodišnjeg Metonovog ciklusa u kombinaciji sa julijanskim kalendarom. U terminima prethodno objašnjenog načina korišćenja epakta, ta metoda je koristila jednu tablicu epakta koja je počinjala oznakom * (0), i nikad nije bila korigovana. U slučaju ove oznake, epakt se računao na 22. mart, najraniji mogući prihvatljivi datum Uskrsa. Situacija se ponavlja svakih 19 godina, što znači da postoji samo 19 mogućih datuma na koje pada crkveni puni mesec u intervalu od 21. marta do 18. aprila, uključujući i te datume.

Pošto julijanski kalendar ne koristi korekcije poput gregorijanskog kalendara, crkveni puni mesec se razlikuje od astronomskog za više od 3 dana na svakih 1000 godina, i već sada kasni nekoliko dana. Zbog toga, pravoslavna crkva slavi Uskrs nedelju dana posle katoličke crkve u bar 50% slučajeva.^[16]

Datumi uskršnjeg punog meseca za sve godine od 326. godine n. e. prema julijanskom kalendaru (M=mart A=april)

Zlatni broj[17]	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Datum uskršnjeg punog meseca	5A	25M	13A	2A	22M	10A	30M	18A	7A	27M	15A	4A	24M	12A	1A	21M	9A	29M	17A

Uskrs pada u prvu nedelju posle navedenih datuma, što znači da za zadati datum crkvenog punog meseca postoji sedam mogućih datuma Uskrsa. Međutim, ciklus se ne ponavlja posle sedam godina zbog toga što ima prekide svake četvrte, prestupne godine, pa je puni ciklus posle koga će se datumi u kalendaru ponoviti istim redosledom dužine 4 × 7 = 28 godina, i to je takozvani solarni ciklus. To znači da će se datumi na koje pada Uskrs ponoviti istim redosledom posle 4 × 7 × 19 = 532 godine. Ovaj Uskršnji ciklus se još naziva i Viktorijevim ciklusom, po Viktoriju Akvitanskom, koji ga je uveo u Rimu 457. godine, a ponekad se, pogrešno, naziva i Dionizijevim ciklusom, po Dioniziju Malom, koji je izračunao uskršnje tablice koje su počele da se koriste od 532. godine, ali očigledno nije shvatio da se aleksandrijski način određivanja datuma Uskrsa ponavljao na svakih 532 godine, iako mu je bilo poznato da njegova tablica koja je pokrivala 95 godina nije bila pravi ciklus. Izgleda da je postojanje solarnog ciklusa prvi uočio Beda Poštovani koji je objasnio razliku između crkvenog, Metonovog i solarnog ciklusa.

Tabela

Milutin Milanković je izradio tabelu za izračunavanje uskrsa po julijanskom kalendaru, dok su datumi dati po gregorijanskom kalendaru.^[18]

Tabela Godina Datum 1950. 9. april 1951. 29. april 1952. 20. april 1953. 5. april 1954. 25. april 1955. 17. april 1956. 6. maj 1957. 21. april 1958. 13. april 1959. 3. maj 1960. 17. april 1961. 9. april 1962. 29. april 1963. 14. april 1964. 3. maj 1965. 25. april 1966. 10. april 1967. 30. april 1968. 21. april 1969. 13. april 1970. 26. april 1971. 18. april 1972. 9. april 1973. 29. april 1974. 14. april 1975. 4. maj 1976. 25. april 1977. 10. april 1978. 30. april 1979. 22. april 1980. 6. april 1981. 26. april 1982. 18. april 1983. 8. maj 1984. 22. april 1985. 14. april 1986. 4. maj 1987. 19. april 1988. 10. april 1989. 30. april 1990. 15. april 1991. 7. april 1992. 26. april 1993. 18. april 1994. 1. maj 1995. 23. april 1996. 14. april 1997. 27. april 1998. 19. april 1999. 11. april 2000. 30. april

Tabela Godina Datum 2001. 15. april 2002. 5. maj 2003. 27. april 2004. 11. april 2005. 1. maj 2006. 23. april 2007. 8. april 2008. 27. april 2009. 19. april 2010. 4. april 2011. 24. april 2012. 15. april 2013. 5. maj 2014. 20. april 2015. 12. april 2016. 1. maj 2017. 16. april 2018. 8. april 2019. 28. april 2020. 19. april 2021. 2. maj 2022. 24. april 2023. 16. april 2024. 5. maj 2025. 20. april 2026. 12. april 2027. 2. maj 2028. 16. april 2029. 8. april 2030. 28. april 2031. 13. april 2032. 2. maj 2033. 24. april 2034. 9. april 2035. 29. april 2036. 20. april 2037. 5. april 2038. 25. april 2039. 17. april 2040. 6. maj 2041. 21. april 2042. 13. april 2043. 3. maj 2044. 24. april 2045. 9. april 2046. 29. april 2047. 21. april 2048. 5. april 2049. 25. april 2050. 17. april

Algoritmi za određivanje datuma Uskrsa

Gausov algoritam

Sledeći algoritam za određivanje datuma na koji se slavi Uskrs je prvi objavio matematičar Karl Fridrih Gaus:

Broj godine ćemo označiti sa G, a mod označava ostatak pri celobrojnom deljenju (npr. 13 mod 5 ≡ 3). Najpre određujemo a, b, i c:

a = G mod 19

b = G mod 4

c = G mod 7

Zatim računamo:

d = (19a + M) mod 30

e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7

Ukoliko određujemo datum Uskrsa po Pravoslavnom kalendaru, koristimo Julijanski kalendar pa je M = 15 a N = 6, dok će za određivanje dautma Uskrsa po Katoličkom kalendaru (koristimo Gregorijanski kalendar), M i N dobiti odgovarajuću vrednost iz sledeće tabele

Godine	M	N
1583–1699	22	2
1700–1799	23	3
1800–1899	23	4
1900–2099	24	5
2100–2199	24	6
2200–2299	25	0

Ako je d + e < 10, onda Uskrs pada na (d + e + 22) datum u martu, inače se slavi (d + e − 9) dana aprila.

Treba uzeti u obzir sledeće izuzetke:

• Ako se formulom dobije da Uskrs treba da padne na 26. april, datum se pomera unazad i slavi se 19. aprila.
• Ako Uskrs treba da padne na 25. april, pri čemu je d = 28, e = 6, i a > 10, datum se pomera unazad i Uskrs se slavi 18. aprila.

Reference

1. Jevanđelje po Jovanu kaže da je Hrist umro na krstu dan uoči Pashe, odnosno 14. dana meseca nisana. Prema jevanđeljima po Marku, Luki i Mateju, to se dogodilo na prvi dan Pashe, tj. 15. nisana.
2. Pogledati „pismo cara Konstantina odsutnim episkopima“, Pristupljeno 24. 4. 2013.
3. U knjizi Filipa Šafa, Istorija hrišćanske crkve, knjiga 3, odeljak 79, Vreme Uskršnjih praznika piše: „Bilo je zahtevano da se praznik uskrsnuća svugde slavi nedeljom, i da to nikad ne bude na datum jevrejskog praznika Pesah, ali da uvek bude posle četrnaestog dana meseca Nisana, u nedelju posle prvog prolećnog punog meseca. Vodeći motiv za ovo pravilo je bilo protivljenje Judaizmu, koji je omalovažio stradanje tako što je razapeo Gospoda.“
4. Pogledati Liber de Paschate, tekst je dat na latinskom
5. Kako je I indiktion bio od 5508. do 4977. godine p. n. e., može se izračunati da se danas nalazimo u XV indiktionu, koji će trajati do 2472. godine.
6. Bonnie Blackburn, Leofranc Holford-Strevens, The Oxford Companion to the Year: An exploration of calendar customs and time-reckoning, Oxford University Press, Oksford, 2003, str. 810.
   „Zlatni broj godine naše ere se određuje tako što se njenom rednom broju doda jedinica, podeli se sa 19, i odredi se ostatak pri deljenju (pri čemu se 0 tretira kao 19).“
7. Posebno pogledati prvi,

   • drugi,
   • četvrti, i
   • šesti kanon, kao i sam
   • kalendarijum, Pristupljeno 24. 4. 2013.
8. koji se ne mora poklapati sa astronomskim datumom.
9. Bonnie Blackburn, Leofranc Holford-Strevens, The Oxford Companion to the Year: An exploration of calendar customs and time-reckoning
   Može se proveriti u tabeli 7, na strani 825.
10. Eric Weisstein, Easter
    Datum uskršnjeg punog meseca se slaže sa tabelom datuma na koje pada Uskrs zaključno sa 2009. godinom.
11. U pitanju je srednjoročna tačnost.
12. Dugoročno odstupanje.
13. Kratkoročna odstupanja.
14. Denis Roegel, The missing new moon of A.D. 16399 and other anomalies of the Gregorian calendar, 2004
15. Borkowski, K.M., The tropical calendar and solar year, J. Royal Astronomical Soc. of Canada, 1991, 85 (3), str. 121-130
16. Kako julijanski 20. mart kasni u odnosu na gregorijanski punih 13 dana u periodu od 1900. do 2099. godine, pravoslavni Uskrs se često slavi 4 do 5 nedelja posle katoličkog.
17. Redni broj godine u devetnaestogodišnjem ciklusu se naziva njenim zlatnim brojem. Termin je prvi put upotrebljen 1200. godine.
18. Milan T. Vuković: „Narodni običaji, verovanja i poslovice kod Srba“, Beograd 1985.

Literatura

• Jovan D. Kečkić, O kalendaru, Nastava matematike XLV, 3-4, Beograd, 2000, str. 1-12.

Eksterni linkovi

Computus na Wikimedijinoj ostavi

• Određivanje datuma Uskrsa pomoću tablice Volvinskog, članak napisao Drago I. Dragović ()
• Članak o određivanju datuma Uskrsa na prezentaciji Astonomskog društva Južne Australije ()
• Računanje datuma Uskrsa ()
• Tekstovi vezani za gregorijansku reformu kalendara ()