Loading AI tools
тип элемента в общей алгебре Из Википедии, свободной энциклопедии
Обра́тный элеме́нт — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения).
Пусть — множество на котором определена бинарная операция, обозначаемая точкой (), с нейтральным элементом . Пусть — пара произвольных элементов множества . Если справедливо равенство то называется правым обратным (или обра́тным спра́ва) к .
Аналогичным образом, если выполнено равенство то называется левым обратным (обра́тным сле́ва) к
Элемент , являющийся обратным к и справа, и слева, то есть такой, что
называется просто обратным к и обозначается . Элемент, для которого существует обратный элемент, называется обратимым.
Пусть операция ассоциативна. Тогда если для элемента определены обратный слева и обратный справа элементы, то они равны и единственны.
Следствие: в моноиде у каждого элемента имеется не более одного обратного. Все обратимые элементы моноида образуют группу; эта группа не пуста, так как содержит по крайней мере нейтральный элемент.
Множество | Бинарная операция | Обратный элемент |
---|---|---|
Вещественные числа | (сложение) | (противоположное число) |
Вещественные числа, не равные нулю | (умножение) | (обратное число) |
Функции вида | (композиция функций) | (обратная функция) |
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.