12 (число)

12
12
	двенадцать
← 10 · 11 · 12 · 13 · 14 →
Разложение на множители	22· 3
Римская запись	XII
Двоичное	1100
Восьмеричное	14
Шестнадцатеричное	C
	Медиафайлы на Викискладе

12 (двенадцать) — натуральное число, расположенное между числами 11 и 13. Третье пятиугольное число, первое избыточное число^[1]. Обозначается также словом дюжина. 12² = 144 в старину называлось гроссом, а 12³ = 1728 называлось массой.

Краткие факты Разложение на множители, Римская запись ...

Закрыть

Единственным нетривиальным (не равным 0 или 1) квадратом среди чисел Фибоначчи является двенадцатое — 12²
10¹² в американской (русской) системе называется триллион, приставки СИ: тера (Т) для 10¹² и пико (п) для 10⁻¹².
Двенадцать является суперфакториалом числа 3, то есть произведением первых трёх факториалов.
Основание двенадцатеричной системы счисления — одной из наиболее удобных систем счисления (основание одновременно и не слишком велико, и имеет большое число делителей), однако почти не применяемой на практике.
$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {2n^{2}}{2^{n}}}=12$
Число 12 является обратным числом Кита^[2].
Составное число
Избыточное число
Число Пелля
Злое число

Геометрия

Правильный двенадцатиугольник, согласно теореме Гаусса — Ванцеля, относится к многоугольникам, которые можно построить с помощью циркуля и линейки.
Периметр классического египетского треугольника со сторонами 3:4:5.
В трёхмерном эвклидовом пространстве можно поместить максимум 12 непересекающихся шаров единичного радиуса, касающихся данного шара единичного радиуса (см. Контактное число).
Существует ровно 12 различных пентамино ↓5, ↑35 .
Существует ровно 12 различных гексиамондов — фигур, состоящих из 6 правильных треугольников^[3]^[4] ↓4, ↑24 .
Существует 12 спичечных графов с 5 рёбрами^[5].
Многогранники:
- Число вершин икосаэдра.
- Число рёбер куба и октаэдра.
- Число граней додекаэдра.
- Порядок группы симметрий тетраэдра, сохраняющих ориентацию.
- Число вершин полуправильного многогранника кубооктаэдра, число граней двойственного ему ромбододекаэдра, а также число вершин другого полуправильного многогранника — усечённого тетраэдра.
- Существует ровно 12 типов многогранников с 12 рёбрами^[6] (См. также: Двенадцатигранники).

Две двенадцатигранные формы кристаллов кубической кристаллографической системы: ромбододекаэдр и пентагондодекаэдр.

12 полутонов в октаве

Античная мифология

Боги объединялись в «пантеон» или «двенадцать олимпийских богов», однако состав этих «двенадцати» в разное время определялся по-разному.
Геракл совершил 12 подвигов.

Ветхий Завет

12 сыновей Иакова основали 12 колен Израилевых (Быт. 49:28).
12 маццев (стоячих камней) поставил Моисей у подножия Синайской горы (Исх. 24:4)^[7].
12 камней наперсника (Исх. 28:21).
12 камней поставил Иисус Навин, преемник Моисея, среди Иордана; «они там и до сего дня» (Нав. 4:9).
12 камней из Иордана Иисус Навин поставил в Галгале (Нав. 4:20).

Новый Завет

У Иисуса Христа было 12 учеников; впоследствии они стали апостолами, за исключением Иуды Искариота, вместо которого 12-м апостолом стал Матфий.
12 лет было Христу, когда Он остался в храме и удивлял учителей своей мудростью (Лк. 2:42—47).
После чуда насыщения множества народа осталось 12 коробов рыбы и хлеба (Мф. 14:20, Мк. 6:43, Лк. 9:17, Ин. 6:13).
12 лет страдала кровотечением женщина, исцеленная Христом (Мф. 9:20—22).
12 лет было дочери Иаира, воскрешенной Христом (Мк. 5:42).
12 учеников в Ефесе, на которых сошел Святой Дух (Деян. 19:1—7).
144 (12×12) тысячи избранных (Откр. 7:4, Откр. 14:3).
12 звезд в венце Жены, облеченной в солнце (Откр. 12:1).
Небесный Иерусалим в длину, ширину и высоту составляет по 12 тысяч стадий, стена его толщиной в 144 (12×12) локтя, она имеет 12 оснований с именами 12-ти апостолов и 12-ю драгоценными камнями и у нее 12 ворот с 12-ю ангелами, именами 12-ти колен Израилевых и 12-ю жемчужинами (Откр. 21:10—21).
Древо жизни, дающее плоды 12 раз в году (Откр. 22:2).

Православие

12 членов Никео-Цареградского Символа веры.
Двунадесятые праздники — 12 важнейших праздников.
Служба Двенадцати Евангелий в Великий четверг.
12 дней продолжаются рождественские святки.
12 ступеней на пути достижения духовного совершенства^[8].
Двена́дцать апо́столов — двенадцать непосредственных учеников Иисуса Христа — Симон Пётр, Андрей Первозванный, Иаков Зеведеев, Иоанн Зеведеев (Богослов), Филипп, Варфоломей, Фома, Матфей, Иаков Алфеев, Иуда Фаддей, Симон Кананит, Иуда Искариот (Мф. 10:2—4).

Другие религии и традиции

В домусульманских верованиях башкир было 12 «господов» различных элементов мироздания, над которыми стоял небесный Господь.
Было 12 столпов манихейской веры.
В буддизме процесс перерождения живых существ представляет собой «колесо», образуемое 12 ступенями.
Двенадцать имамов — в шиизме духовные и политические преемники пророка Мухаммада.
«Клятва двенадцати»: в соответствии со средневековыми норвежскими законами, с человека могло быть снято обвинение на основании совместной клятвы его и определённого числа людей; в случае самых серьёзных преступлений требовалась «Клятва двенадцати». Произнесение «Клятвы двенадцати» имело место и в Средневековой Руси (см. про Магнус Улафсон в Morkinskinna).
12 заповедей основателя христоверия Данилы Филипповича.
12 этических принципов Бахаи.
Былинный русский богатырь Добрыня Никитич разговаривал «на 12 языках и знал разговор птичий»^[9].

Владимир Даль приводит следующие синонимы слову «двенадцать»: «дванадесять, десять и два. Дванадесятый (двунадесятый)»
В гавайском языке 12 фонем, в алфавите 12 букв.

Запись числа в других системах письма

Подробнее ١٢, ԺԲ ...

١٢

арабская

ԺԲ

армянская

клинопись

вавилонская

ιβ´

греческая (ионическая)

ΔΙΙ

греческая (аттическая)

יב

еврейская

древнеегипетская

१२

индийская (деванагари)

十二

система майя

௧௨

Ⅻ

สิบ๒

IIX

Закрыть

В году 12 месяцев, 12-й месяц — декабрь
Количество зодиакальных созвездий равно 12, если не учитывать Змееносца.
- 12-й и последний знак Зодиака — Рыбы.
В сутках 24 часа, но часы традиционно изготавливают с 12-часовым циферблатом, по которому часовая стрелка за сутки проходит два круга; раньше делили на 12 часов отдельно день и ночь, начиная с восхода и заката: дневные и ночные часы имели, как правило, разную длительность.
Минутная стрелка в часах движется в 12 раз быстрее, чем часовая.
В китайском зодиаке используется 12-летний цикл.
В халдейской астрологии использовались додекаэтериды^[нем.] — список предсказаний урожая на каждый из 12 лет, согласно месту нахождения Юпитера в том или ином знаке Зодиака.

12 дюймов в футе
12 тройских унций в тройском фунте
12 пунктов в кегле типографского шрифта Цицеро
12 баллов — максимальная сила ветра по шкале Бофорта
12 баллов — максимальная сила землетрясения по шкале Рихтера

Денежные системы

12 оболов в статере^[10]
12 унций в ассе^[10]
12 денариев в солиде
12 денье в соле
12 пенсов в шиллинге (в Великобритании до денежной реформы 1971 года)
12 полушек в алтыне

Дюжина | Двенадцат… | Двенадцатигранники | Двенадцатеричная система счисления
13 (число) — «чёртова дюжина»

[1]
Erich Friedman. What's Special About This Number? (неопр.) Архивировано из оригинала 14 ноября 2015 года.
[2]
Mad Astronomer. Числа Кита [Numberphile] (неопр.) (6 мая 2017). Дата обращения: 9 апреля 2018. Архивировано 19 февраля 2019 года.
[3]
Голомб С. В. Полимино. — 1975.
[4]
Последовательность A000577 в OEIS
[5]
Последовательность A066951 в OEIS = Number of nonisomorphic connected graphs that can be drawn in the plane using n unit-length edges // Фрагмент: 1, 1, 3, 5, 12, 28, 74, 207, 633, 2008
[6]
Counting Polyhedra Архивная копия от 6 мая 2016 на Wayback Machine (англ.)
[7]
Маццеба, в Библии // Еврейская энциклопедия Брокгауза и Ефрона. — СПб., 1908—1913.
[8]
«Человеку надобно, так сказать, пройти двенадцать ступеней, и потом достигнуть совершенства». Св. Макарий Великий, «Духовные беседы». Беседа VIII. «О том, что бывает с христианами во время совершения молитв, и о мерах совершенства, то есть, могут ли христиане достигать совершенной меры». § 4.
[9]
Нефедов Г. Ф. Севернорусские говоры как материал для истории // Учёные записки Ленинградского ун-та. Серия филологич. наук. Вып. 2. № 33. Л., 1939. С. 258-259)
[10]
СН, 2006—10, статьи «Дуодецимальная система счисления», «Двенадцатиричная система счисления».

Ламберто Гарсия дель Сид. Другие любопытные числа древности → 12 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 30-31. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.

Словарь нумизмата. Описание монет. — 2006—10.
The Secret of the Number Twelve (англ.)
Why twelve — Статья про число 12 (англ.)

[1] [1]
Erich Friedman. What's Special About This Number? (неопр.) Архивировано из оригинала 14 ноября 2015 года.

[2] [2]
Mad Astronomer. Числа Кита [Numberphile] (неопр.) (6 мая 2017). Дата обращения: 9 апреля 2018. Архивировано 19 февраля 2019 года.

[3] [3]
Голомб С. В. Полимино. — 1975.

[4] [4]
Последовательность A000577 в OEIS

[5] [5]
Последовательность A066951 в OEIS = Number of nonisomorphic connected graphs that can be drawn in the plane using n unit-length edges // Фрагмент: 1, 1, 3, 5, 12, 28, 74, 207, 633, 2008

[6] [6]
Counting Polyhedra Архивная копия от 6 мая 2016 на Wayback Machine (англ.)

[7] [7]
Маццеба, в Библии // Еврейская энциклопедия Брокгауза и Ефрона. — СПб., 1908—1913.

[8] [8]
«Человеку надобно, так сказать, пройти двенадцать ступеней, и потом достигнуть совершенства». Св. Макарий Великий, «Духовные беседы». Беседа VIII. «О том, что бывает с христианами во время совершения молитв, и о мерах совершенства, то есть, могут ли христиане достигать совершенной меры». § 4.

[9] [9]
Нефедов Г. Ф. Севернорусские говоры как материал для истории // Учёные записки Ленинградского ун-та. Серия филологич. наук. Вып. 2. № 33. Л., 1939. С. 258-259)

[_897bc0a6c78b36ac-10] [10]
СН, 2006—10, статьи «Дуодецимальная система счисления», «Двенадцатиричная система счисления».

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]