![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/H3_534_CC_center.png/640px-H3_534_CC_center.png&w=640&q=50)
Додекаэдральные соты порядка 4
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
В гиперболическом трёхмерном пространстве додекаэдральные соты порядка 4 — это одна из четырёх компактных правильных заполняющих пространство мозаик (или сот). Имея символ Шлефли {5,3,4}, соты имеют четыре додекаэдра вокруг каждого ребра и 8 додекаэдров вокруг каждой вершины в октаэдральном расположении. Вершины сот строятся на 3 ортогональных осях. Двойственным телом сот являются кубические соты порядка 5[англ.].
Додекаэдральные соты порядка 4 | |
---|---|
![]() | |
Тип | Гиперболические правильные соты |
Символ Шлефли | {5,3,4} {5,31,1} |
Диаграммы Коксетера — Дынкина | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Ячейки | {5,3} ![]() |
Грани | Пятиугольники {5} |
Рёберная фигура | квадраты {4} |
Вершинная фигура | ![]() Октаэдр |
Двойственные соты | Кубические соты порядка 5[англ.] |
Группа Коксетера | BH3, [5,3,4] DH3, [5,31,1] |
Свойства | Regular, квазиправильные соты |
Геометрические соты — это таким образом заполняющие пространство многогранные ячейки, что не остаётся свободных промежутков. Соты являются примером более общего математического понятия замощения в пространствах любой размерности.
Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве подобно выпуклым однородным сотам[англ.]. Они могут быть построены также в неевклидовых пространствах, такие как гиперболические однородные соты[англ.]. Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, чтобы образовать однородные соты на сферическом пространстве.