![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/RiemannKugel.svg/langro-640px-RiemannKugel.svg.png&w=640&q=50)
Sfera Riemann
model al planului complex extins plus punctul de la infinit / From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică sfera Riemann, numită astfel după Bernhard Riemann,[1] este un model matematic al planului complex extins: planul complex plus un punct de la infinit. Acest plan extins reprezintă numerele complexe extinse, adică numerele complexe plus valoarea pentru infinit. Cu modelul Riemann, punctul
este aproape de numere foarte mari, la fel cum punctul
este aproape de numerele foarte mici.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/RiemannKugel.svg/320px-RiemannKugel.svg.png)
Numerele complexe extinse sunt utile în analiza complexă deoarece în anumite circumstanțe permit împărțirea cu zero, într-un mod bine definit, care dă expresii precum . De exemplu, orice funcție rațională pe planul complex poate fi extinsă la o funcție olomorfă pe sfera Riemann, imaginile polilor funcției raționale fiind la infinit. În general, orice funcție meromorfă poate fi considerată ca o funcție olomorfă al cărei codomeniu este sfera Riemann.
În geometrie sfera Riemann este exemplul prototip al unei suprafețe Riemann(d) și este una dintre cele mai simple varietăți complexe. În geometria proiectivă, sfera poate fi considerată ca fiind dreapta proiectivă complexă , spațiul proiectiv(d) al tuturor dreptelor complexe din
. Ca și în cazul oricărei suprafețe Riemann compacte, sfera poate fi văzută și ca o curbă algebrică(d) proiectivă, făcând-o un exemplu fundamental în geometria algebrică. De asemenea, își găsește utilitate în alte discipline care depind de analiză și geometrie, cum ar fi sfera Bloch(d) din mecanica cuantică și în alte ramuri ale fizicii.
Planul complex extins este numit și planul complex închis.