![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/A_plus_bi.svg/langro-640px-A_plus_bi.svg.png&w=640&q=50)
Număr complex
From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, numerele complexe sunt numere introduse ca soluții ale ecuațiilor de forma cu p număr real strict pozitiv.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/A_plus_bi.svg/250px-A_plus_bi.svg.png)
Formal, corpul numerelor complexe, notat cu , este mulțimea tuturor perechilor ordonate de numere reale (a, b), înzestrată cu operațiile de adunare și înmulțire definite mai jos:
Elementul neutru al operației de adunare este iar elementul neutru al operației de înmulțire este
Deoarece și
, mulțimea numerelor reale poate fi privită ca subcorp a lui
, identificând numărul real
cu
Spre deosebire de numerele reale, între numerele complexe nu există relație de ordine[1]
Numărul complex are proprietatea
adică
Fiindcă niciun număr real nu are această proprietate, numărul i a fost denumit „unitatea imaginară” de René Descartes, iar de aici vine notația i. În prezent, „numerele imaginare” se referă la numere complexe de forma
adică xi cu x număr real.
Există o similaritate (izomorfism) între operația de adunare a numerelor complexe și adunarea vectorilor. Numerele complexe permit obținerea unor valori pentru funcțiile sinus, cosinus prin rezolvarea prin 2 procedee (algebric și trigonometric) a unei ecuații binome implicând rădăcini ale unității.