n-sferă
generalizare în spații multidimensionale a sferei / From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică o n-sferă este un spațiu topologic care este homeomorf cu n-sfera "standard", care este mulțimea punctelor din spațiul euclidian (n+1)-dimensional care sunt situate la o distanță constantă r de un punct fix, numit centru. Este generalizarea unei sfere obișnuite din spațiul tridimensional obișnuit. Raza unei sfere este distanța constantă a punctelor sale până la centru. Când sfera are raza egală cu o unitate, de obicei este numită n-sferă unitate, sau, pe scurt, n-sferă. În ceea ce privește norma standard, n-sfera este definită drept
iar n-sfera de rază r este definită drept
Dimensiunea unei n-sfere este n, care nu trebuie confundată cu dimensiunea (n+1) a spațiului euclidian care o conține în mod natural. O n-sferă este suprafața care mărginește o bilă (n+1)-dimensională.
În particular:
- perechea de puncte de la capetele unui segment (unidimensional) este o 0-sferă,
- un cerc, care este circumferința unidimensională a unui disc bidimensional, este o 1-sferă,
- suprafața bidimensională a unei bile tridimensionale este o 2-sferă, numită uzual sferă,
- frontiera tridimensională a unei 4-bile (cvadridimensională) este o 3-sferă,
- frontiera n–1-dimensională a unei n-bile (n-dimensională) este o (n–1)-sferă.
Pentru n ≥ 2 n-sferele, care sunt varietăți diferențiabile(d), pot fi caracterizate (până la un difeomorfism) ca fiind varietăți n-dimensionale simplu conexe, cu curbură constantă pozitivă. n-sferele admit alte câteva descrieri topologice: de exemplu, ele pot fi construite prin lipirea împreună a două spații euclidiene n-dimensionale, identificând limita unui n-cub cu un punct, sau (inductiv) prin formarea suspensiei unei (n–1)-sfere. 1-sfera este o 1-varietate care este un cerc, care nu este simplu conex. O 0-sferă este o 0-varietate formată din două puncte, care nici măcar nu sunt conexe.
Prin hipersferă se înțelege în general o n-sferă cu n > 2.