![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Conformal_map.svg/langro-640px-Conformal_map.svg.png&w=640&q=50)
Transformare conformă
transformare care conservă unghiurile / From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică o transformare conformă este o funcție geometricăcare conservă local unghiurile, dar nu neapărat și lungimile.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Conformal_map.svg/320px-Conformal_map.svg.png)
Mai formal, fie și
submulțimi deschise ale
. O funcție
se numește conformă (sau de conservare a unghiurilor) într-un punct
dacă conservă unghiurile dintre curbele prin
, precum și orientarea. Transformările conforme conservă atât unghiurile, cât și formele figurilor infinitezimale, dar nu neapărat lungimea sau curbura.
Transformarea conformă poate fi descrisă de jacobianul(d) unei transformări de coordonate. Transformarea este conformă ori de câte ori jacobianul în orice punct este un scalar pozitiv ori o matrice de rotație(d) (ortogonală(d) cu determinantul egal cu 1). Unii autori definesc transformarea conformă astfel încât să cuprindă și transformările de inversare a orientării ale căror jacobieni pot fi scrise ca orice scalar înmulțit cu orice matrice ortogonală.[1]
Pentru transformările bidimensionale, Transformările conforme (cu conservarea orientării) sunt chiar funcțiile analitice complexe inversabile local. În tridimensional și dimensiuni superioare, teorema lui Liouville despre transformările conforme limitează aceste transformări la doar câteva tipuri.
Noțiunea de transformare conformă se generalizează în mod natural la transformări ale varietăților riemanniene(d) sau pseudoriemanniene.