Expresie algebrică
From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, o expresie algebrică este o expresie formată din constante numerice, variabile și operațiile algebrice de (adunare, scădere, înmulțire, împărțire și ridicare la putere în care exponentul este un număr rațional).[1] De exemplu, este o expresie algebrică, un polinom în două nedeterminate (variabile) x și y. Deoarece operația de extragere a rădăcinii pătrate este identică cu ridicarea la puterea cu exponent fracționar 1/2, expresii ca
sau
sunt considerate expresii algebrice.
Prin contrast, numerele transcendente ca și e nu sunt numere algebrice, deoarece ele nu se obțin din constante întregi și operații algebrice. Uzual,
este obținut dintr-o egalitate de mărimi geometrice, iar definirea lui e necesită un număr infinit de operații algebrice necesare obținerii unui număr irațional similar numărului pi, care chiar obținut geometric, tot necesită un număr infinit de operații, geometrice în acest caz.[necesită citare]
Într-o expresie algebrică pot apărea și variabile la exponent al unor puteri în diverse baze, frecvent cea cu baza numărul irațional e și în logaritmi, cel mai frecvent logaritmul natural (cu aceeași bază număr irațional ca funcția exponențială cea mai frecventă). Mai pot apărea și funcții trigonometrice. Prezența lor poate fi însă mascată, fapt evidențiat prin existența transformării de variabile Weierstrass a unei funcții raționale.[necesită citare]
O expresie poate conține pe lângă numere propriu-zise și mărimi (fizice sau economice), care au in plus față de valoarea numerică și unități de măsură la care intervine analiză dimensională, exemple fiind expresiile ariei sau volumului diferitelor suprafețe sau corpuri. Extensiile algebrei obișnuite (algebra mulțimilor, algebra propozițiilor logice, etc) au și ele expresiile lor, numite expresii algebrice booleene.[necesită citare]
O expresie rațională este o expresie care poate fi exprimată printr-o fracție rațională folosind proprietățile operațiilor aritmetice (comutativitatea și asociativitatea operațiilor de adunare și înmulțire, distributivitatea și regulile pentru operațiile cu fracții). Cu alte cuvinte, o expresie rațională este o expresie care poate fi formată din variabile și constante utilizând doar cele patru operații ale aritmeticii. Prin urmare,
este o expresie rațională, în timp ce
nu este.
O ecuație rațională este o ecuație în care două fracții raționale (sau expresii raționale) ale
sunt egale între ele. Aceste expresii respectă aceleași reguli ca fracțiile. Ecuațiile pot fi rezolvate prin amplificare, similar cu tratarea problemelor care se rezolvă prin regula de trei simplă. Împărțirea cu zero nu este definită, astfel încât o soluție bazată pe împărțirea formală la zero este respinsă.
Expresiile algebrice pot fi atașate unor forme geometrice, contribuind la extinderea studiului proprietăților geometrice prin sectorul geometriei numit geometrie algebrică.[necesită citare]