Antiprismă apeirogonală

În geometrie o antiprismă apeirogonală sau antiprismă infinită^[1] este limita aritmetică a familiei de antiprisme; poate fi considerat un poliedru infinit sau o pavare a planului.

Antiprismă apeirogonală
Descriere
Tip	pavare semiregulată
Configurația vârfului	3.3.3.∞
Simbol Wythoff	| 2 2 ∞
Simbol Schläfli	sr{2,∞} sau ${\displaystyle s{\begin{Bmatrix}\infty \\2\end{Bmatrix}}}$
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	[∞,2+], (∞22)
Grup de rotație	[∞,2]+, (∞22)
Poliedru dual	Trapezoedru apeirogonal
Proprietăți	Cu fețe triunghiulare, tranzitivă pe vârfuri
Figura vârfului

Dacă fețele sunt triunghiuri echilaterale, este o pavare uniformă. În cazul general poate avea două seturi de triunghiuri isoscele congruente alternante, înconjurate de două semiplane.

Pavări și poliedre înrudite

Antiprisma apeirogonală este limita aritmetică a familiei de antiprisme sr{2, p} sau p.3.3.3, deoarece p tinde la infinit, transformând astfel antiprisma într-o pavare euclidiană.

• 
  Antiprisma apeirogonală poate fi construită prin aplicarea unei operații de alternare unei prisme apeirogonale
• 
  Pavarea duală a unei antiprisme apeirogonale este un trapezoedru apeirogonal

Similar poliedrelor uniforme și pavărilor uniforme, pe baza pavărilor apeirogonale regulate pot fi create opt pavări uniforme. Formele rectificate și cantelate sunt dubluri și, deoarece de două ori infinitul este tot infinit, trunchierea și omnitrunchierea sunt, de asemenea, dubluri, reducând astfel numărul de forme unice la patru: pavarea apeirogonală, hosoedrul apeirogonal, prisma apeirogonală și antiprisma apeirogonală.

Pavări apeirogonale regulate sau uniforme de ordinul 2

(∞ 2 2)	Părinte	Trunchiat	Rectificat	Bitrunchiat	Birectificat (dual)	Cantelat	Omnitrunchiat (cantitrunchiat)	Snub
Simbol Wythoff	2 | ∞ 2	2 2 | ∞	2 | ∞ 2	2 ∞ | 2	∞ | 2 2	∞ 2 | 2	∞ 2 2 |	| ∞ 2 2
Simbol Schläfli	{∞,2}	t{∞,2}	r{∞,2}	t{2,∞}	{2,∞}	rr{∞,2}	tr{∞,2}	sr{∞,2}
Diagramă Coxeter–Dynkin
Configurația vârfului	∞.∞	∞.∞	∞.∞	4.4.∞	2∞	4.4.∞	4.4.∞	3.3.3.∞
Imagine pavare
Numele pavării	„Diedru” apeirogonal	„Diedru” apeirogonal	„Diedru” apeirogonal	„Prismă” apeirogonală	„Hosoedru” apeirogonal	„Prismă” apeirogonală	„Prismă” apeirogonală	„Antiprismă” apeirogonală

Familia antiprismelor n-gonale uniforme     v • d • m
Imagine poliedru												...	Antiprismă apeirogonală
Imagine pavare sferică												Imagine pavare plană
Configurația vârfului n.3.3.3	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	8.3.3.3	9.3.3.3	10.3.3.3	11.3.3.3	12.3.3.3	...	∞.3.3.3

Note

1. Conway (2008), p. 263

Bibliografie

• en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, 2008, The Symmetries of Things, ISBN: 978-1-56881-220-5
• en Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1193-1.
• en Thorold Gosset: On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900

	Portal Matematică