Antiprismă octogonală

În geometrie antiprisma octogonală este a șasea dintr-o familie infinită de antiprisme formate dintr-un număr par de fețe triunghiulare dintre două fețe poligonale de capăt. Având 18 fețe, este un octadecaedru.

Antiprismă octogonală
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform, ca poliedru semiregulat
Fețe	18 (16 triunghiuri, 2 octogoane)
Laturi (muchii)	32
Vârfuri	16
χ	2
Configurația vârfului	3.3.3.8
Simbol Wythoff	| 2 2 8
Simbol Schläfli	s{2,16} sr{2,8}
Simbol Conway	A8
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D8d, [2+,12], (2*8), ordin 32
Arie	≈16,585 a2   (a = latura)
Volum	≈  4,268 a3   (a = latura)
Poliedru dual	trapezoedru octogonal
Proprietăți	Convexe, cu fețe poligoane regulate, tranzitiv la nivel de fețe
Figura vârfului
Desfășurată

Dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate, este un poliedru semiregulat cu indicele uniform U_77e.

În cazul unei baze regulate cu 8 laturi, de obicei se consideră cazul în care copia sa este răsucită cu un unghi de 22,5°. O regularitate suplimentară se obține când dreapta care leagă centrele bazelor esteperpendiculară pe planele bazelor, făcându-o antiprismă dreaptă. Ca fețe, are cele două baze octogonale, conectate prin 16 triunghiuri echilaterale.

Formule

Pentru o antiprismă regulată cu baza octogonală cu latura a și înălțimea h, aria A și volumul V se pot calcula cu relațiile:^[1][2][3]

${\displaystyle h={\sqrt {1-{\frac {1}{2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}}\,a\approx 0,860296\,a\,,}$

${\displaystyle A=4(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})\,a^{2}\approx 16,585058\,a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}{\frac {\sqrt {(1+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}})(2-{\sqrt {2-{\sqrt {2}}}})}}{2-{\sqrt {2}}}}\,a^{3}\approx 4,267957\,a^{3}.}$

Poliedre înrudite

Familia antiprismelor n-gonale uniforme     v • d • m
Imagine poliedru												...	Antiprismă apeirogonală
Imagine pavare sferică												Imagine pavare plană
Configurația vârfului n.3.3.3	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	8.3.3.3	9.3.3.3	10.3.3.3	11.3.3.3	12.3.3.3	...	∞.3.3.3

Poliedru dual

Dual: trapezoedru octogonal

Poliedrul dual este trapezoedrul octogonal.