Antiprismă hexagonală

În geometrie antiprisma hexagonală este a patra dintr-o familie infinită de antiprisme. Bazele sale sunt hexagoane, iar fețele laterale sunt 12 triunghiuri. Având 14 fețe, este un tetradecaedru.

Antiprismă hexagonală
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform, ca poliedru semiregulat
Fețe	14 (12 triunghiuri, 2 hexagoane)
Laturi (muchii)	24
Vârfuri	12
χ	2
Configurația vârfului	3.3.3.6
Simbol Wythoff	| 2 2 6
Simbol Schläfli	s{2,12} sr{2,6}
Simbol Conway	A6
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D6d, [2+,12], (2*6), ordin 24
Arie	≈ 10,392 a2   (a = latura)
Volum	≈   2,338 a3   (a = latura)
Poliedru dual	trapezoedru hexagonal
Proprietăți	convexă, cu fețe poligoane regulate
Figura vârfului
Desfășurată

Dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate, este un poliedru semiregulat cu indicele uniform U_77d.

În cazul bazei regulate cu 6 laturi, de obicei se consideră cazul în care copia sa este răsucită cu un unghi de 30°. O regularitate suplimentară se obține când dreapta care leagă centrele bazelor este perpendiculară pe planele bazelor, caz în care este o antiprismă dreaptă.

Formule pentru antiprisma hexagonală regulată

Pentru o antiprismă cu baza hexagonală regulată cu latura a, înălțimea h, aria A și volumul V se pot calcula cu relațiile:^[1][2]

${\displaystyle h={\sqrt {{\sqrt {3}}-1}}\,a\approx 0,855997\,a\,,}$

${\displaystyle A=6{\sqrt {3}}\,a^{2}\approx 10,392305\,a^{2},}$

${\displaystyle V={\sqrt {{\sqrt {3}}+1}}\,a^{3}\approx 2,337542\,a^{3}.}$

Antiprismă autointersectată

Antiprismă hexagonală autointersectată

O antiprismă hexagonală autointersectată este un poliedru stelat, identic din punct de vedere topologic cu antiprisma hexagonală convexă, cu același aranjament al vârfurilor, dar nu este un poliedru uniform deoarece fețele sunt triunghiuri isoscele. Configurația vârfului este 3.3/2.3.6, cu un triunghi retrograd. Are simetria D_6d de ordinul 24.

Poliedre înrudite

Antiprismă hexagonală augmentată plat

Fețele hexagonale pot fi înlocuite cu triunghiuri coplanare, rezultând un poliedru ca re nu este strict convex, cu 24 de fețe triunghiuri echilaterale.

Poliedre sferice diedrice hexagonale uniforme     v • d • m
Simetrie: [6,2], (*622)							[6,2]+, (622)	[6,2+], (2*3)
{6,2}	t{6,2}	r{6,2}	t{2,6}	{2,6}	rr{6,2}	tr{6,2}	sr{6,2}	s{2,6}
Dualele celor de mai sus
V62	V122	V62	V4.4.6	V26	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V3.3.3.3

Familia antiprismelor n-gonale uniforme     v • d • m
Imagine poliedru												...	Antiprismă apeirogonală
Imagine pavare sferică												Imagine pavare plană
Configurația vârfului n.3.3.3	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	8.3.3.3	9.3.3.3	10.3.3.3	11.3.3.3	12.3.3.3	...	∞.3.3.3

Dual: trapezoedru hexagonal

Poliedru dual

Poliedrul dual este trapezoedrul hexagonal.