Walec (bryła)

Walec – w sensie szerokim (ogólnym) jest to dowolna bryła ograniczona:

1. powierzchnią walcową;
2. parą płaszczyzn równoległych do siebie, ale nie do tej powierzchni.

Ten artykuł dotyczy bryły geometrycznej. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Przykład walca pochyłego, ściany B₁ oraz B₂ to jego podstawy

Odcinek zawarty w powierzchni walcowej łączący punkty krawędzi podstawy i prostopadły do stycznej do tej krawędzi nazywa się tworzącą walca. W walcu kołowym prostym tworząca jest równoległa do osi walca a jej długość jest równa wysokości walca.

Wyróżnia się dwa rodzaje walców ze względu na kąt między tymi płaszczyznami a tworzącą:

• jeśli są prostopadłe do tworzącej, walec nazywa się prostym. Czasem definicja walca jest zawężona tylko do tego szczególnego przypadku – podstaw prostopadłych do powierzchni bocznej^[1];
• jeśli walec nie jest prosty, to jest nazywany pochyłym^[1].

Podstawą walca może być dowolna figura płaska, np.:

• krzywa stożkowa: elipsa, parabola lub hiperbola. Mówi się wówczas odpowiednio o walcu eliptycznym, parabolicznym i hiperbolicznym, przy czym jedynie pierwszy z nich może utworzyć bryłę;
• wielokąt – taki walec nazywa się graniastosłupem, przy czym ten typ bryły ma też inną, równoważną definicję.

Walec kołowy prosty

Walec kołowy prosty z zaznaczoną wysokością i promieniem

Jego podstawą oraz górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama. Walec ten powstaje przez obrót prostokąta wokół jednego z jego boków. Walec bywa definiowany w ten wąski sposób^[1][2][3] lub równoważnie, przez kołowe podstawy i prostokątne przekroje^[4].

Podstawowe wzory

Niech:

• ${\displaystyle r}$ – promień podstawy walca,
• ${\displaystyle h}$ – wysokość walca.

Pole powierzchni podstawy

${\displaystyle P_{p}\ =\pi r^{2}}$

Pole powierzchni bocznej^[5]

${\displaystyle P_{b}\ =2\pi rh}$

Pole powierzchni całkowitej^[1][5]

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{c}\ &=2P_{p}+P_{b}=\\&=2\pi r^{2}+2\pi rh=\\&=2\pi r(r+h)\end{aligned}}}$

Objętość^[1][5]

${\displaystyle V\ =\pi r^{2}h}$

Opis analityczny

Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów ${\displaystyle (x,y,z)}$ spełniających układ nierówności:

${\displaystyle {\begin{cases}x^{2}+y^{2}\leqslant r^{2}\\0\leqslant z\leqslant h\end{cases}}}$

zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów ${\displaystyle (\rho ,\phi ,z)}$ spełniających układ nierówności:

${\displaystyle {\begin{cases}\rho \leqslant r\\0\leqslant z\leqslant h\end{cases}}}$

gdzie ${\displaystyle r>0}$ jest promieniem walca, zaś ${\displaystyle h>0}$ – jego wysokością.

Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie: ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}.}$

Zobacz też

Informacje w projektach siostrzanych

Multimedia w Wikimedia Commons

Definicje słownikowe w Wikisłowniku

• wielościan