Graniastosłup

Graniastosłup – wielościan spełniający dwa warunki^[1][2]:

• jego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach;
• wszystkie krawędzie spoza tych płaszczyzn są do siebie równoległe.

Dwa graniastosłupy: sześciokątny (A) i pięciokątny (B).

Równoległościan jest przykładem graniastosłupa czworokątnego, którego każda ściana może być jego podstawą

Równoważnie – wielościan, w którym:

• dwie ściany są przystające i leżą na dwóch równoległych płaszczyznach;
• pozostałe ściany są równoległobokami^[3].

Dwie równoległe ściany są znane jako podstawy, a pozostałe jako ściany boczne^[a]. Wśród podstaw czasem umownie wyróżnia się górną i dolną^{[potrzebny przypis]}.

Jeśli podstawa ma ${\displaystyle n}$ boków, to graniastosłup nazwa się ${\displaystyle n}$-kątnym^[2] i ma on:

• ${\displaystyle 2n}$ wierzchołków,
• ${\displaystyle 3n}$ krawędzi,
• ${\displaystyle n+2}$ ścian.

Pojęcia związane

• Krawędź boczna – każda krawędź, która nie jest krawędzią podstawy.
• Wysokość graniastosłupa – odległość między płaszczyznami podstaw. Niekiedy krótko, ale niezbyt ściśle określa się ją jako odległość między podstawami^[b].
• Przekątna graniastosłupa – odcinek łączący pewien wierzchołek górnej podstawy z wierzchołkiem dolnej podstawy i nie leżący w żadnej ścianie bocznej ani niebędący krawędzią boczną.

Graniastosłupy trójkątne nie mają żadnych przekątnych.

Podział i uogólnienia

• Graniastosłup prosty ma krawędzie boczne prostopadłe do podstawy. Pozostałe graniastosłupy nazywa się pochyłymi^[2].
  • Graniastosłup prawidłowy jest prosty, a jego podstawy są foremne.
  • Graniastosłup archimedesowy – czasem nazywany pryzmą^{[potrzebny przypis]} – jest prawidłowy, a krawędzie jego podstaw są równie długie co wysokość. Graniastosłupy archimedesowe tworzą obok antygraniastosłupów jedną z dwóch nieskończonych serii wielościanów półforemnych.
• Z graniastosłupa przeciętego odpowiednią płaszczyzną można utworzyć graniastosłup ścięty^[4].

Wzory

Przyjęte oznaczenia

${\displaystyle S_{p}}$ – pole powierzchni podstawy

${\displaystyle h}$ – wysokość graniastosłupa.

${\displaystyle S_{b}}$ – pole powierzchni ścian bocznych.

• Objętość graniastosłupa

${\displaystyle V=S_{p}h,}$

• Pole powierzchni graniastosłupa^[5]

${\displaystyle S=2S_{p}+S_{b},}$

Uwagi

Zobacz hasło graniastosłup w Wikisłowniku

Zobacz multimedia związane z tematem: Graniastosłup

1. W przypadku równoległościanu podział na podstawy i ściany boczne jest umowny
2. Takie ujęcie jest poprawne, jeśli rzut prostopadły górnej podstawy na płaszczyznę dolnej podstawy ma z tą mdolną podstawą punkty wspólne.