Lista momentów bezwładności

Momenty bezwładności ciał mają wymiar fizyczny masa × długość². Jednostką miary momentu bezwładności w układzie SI jest kg×m².

Lista momentów bezwładności

Opis	Rysunek	Moment bezwładności	Uwagi
Cienkościenna cylindryczna rura o promieniu ${\displaystyle r}$ i masie ${\displaystyle m}$		${\displaystyle I=mr^{2}}$	–
Cylindryczna rura o wewnętrznym promieniu ${\displaystyle r_{1},}$ zewnętrznym promieniu ${\displaystyle r_{2}}$ i masie ${\displaystyle m}$		${\displaystyle I={\frac {1}{2}}m({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2})}$	Dla ${\displaystyle r_{1}=0}$ pełny walec, dla ${\displaystyle r_{1}=r_{2}}$ rura cienkościenna.
Cylindryczna rura o wewnętrznym promieniu ${\displaystyle r_{1},}$ zewnętrznym promieniu ${\displaystyle r_{2},}$ długości ${\displaystyle h}$ i gęstości ${\displaystyle \rho }$		${\displaystyle I={\frac {1}{2}}\pi \rho ({r_{2}}^{4}-{r_{1}}^{4})h}$
Pełny walec o promieniu ${\displaystyle r,}$ wysokości ${\displaystyle h}$ i masie ${\displaystyle m}$		${\displaystyle I_{z}={\frac {1}{2}}mr^{2}}$ ${\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m(3r^{2}+h^{2})}$	–
Cienki dysk o promieniu ${\displaystyle r}$ i masie ${\displaystyle m}$		${\displaystyle I_{z}={\frac {1}{2}}mr^{2}}$ ${\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{4}}mr^{2}}$	–
Wypełniona kula o promieniu ${\displaystyle r}$ i masie ${\displaystyle m}$		${\displaystyle I={\frac {2}{5}}mr^{2}}$	–
Sfera o promieniu ${\displaystyle r}$ i masie ${\displaystyle m}$		${\displaystyle I={\frac {2}{3}}mr^{2}}$	–
Stożek kołowy prosty o promieniu podstawy ${\displaystyle r,}$ wysokości ${\displaystyle h}$ i masie ${\displaystyle m}$		${\displaystyle I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}}$ ${\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m\left({\frac {r^{2}}{4}}+h^{2}\right)}$	–
Prostopadłościan o wysokości ${\displaystyle h,}$ długości ${\displaystyle w,}$ szerokości ${\displaystyle d}$ i masie ${\displaystyle m}$		${\displaystyle I_{h}={\frac {1}{12}}m(w^{2}+d^{2})}$ ${\displaystyle I_{w}={\frac {1}{12}}m(h^{2}+d^{2})}$ ${\displaystyle I_{d}={\frac {1}{12}}m(h^{2}+w^{2})}$	Dla podobnie ułożonego sześcianu o krawędziach długości ${\displaystyle s}$ i masie ${\displaystyle m,}$ ${\displaystyle I_{CM}={\frac {1}{6}}ms^{2}.}$
Pręt o długości ${\displaystyle L}$ i masie ${\displaystyle m}$		${\displaystyle I_{srodek}={\frac {1}{12}}mL^{2}+J}$	Gdzie J jest momentem bezwładności przekroju
Pręt o długości ${\displaystyle L}$ i masie ${\displaystyle m}$		${\displaystyle I_{koniec}={\frac {1}{3}}mL^{2}}$	Dla zaniedbywalnie małej grubości pręta.
Torus o promieniu ${\displaystyle R,}$ masie ${\displaystyle m}$ i promieniu przekroju ${\displaystyle r}$		${\displaystyle I_{srodek}=m\left(R^{2}+{\frac {3}{4}}r^{2}\right)}$	–
Bryły obrotowej o masie ${\displaystyle m}$ powstałej przez obrót figury płaskiej ograniczonej osiami ${\displaystyle x}$ i ${\displaystyle y,}$ prostą ${\displaystyle x=a}$ oraz krzywą ${\displaystyle y=f(x)}$ wokół osi ${\displaystyle x}$		${\displaystyle I={\frac {1}{2}}m{\frac {\int \limits _{0}^{a}f^{4}(x)dx}{\int \limits _{0}^{a}f^{2}(x)dx}}}$	–

Momenty bezwładności figur płaskich

Momenty bezwładności figur płaskich mają wymiar długość⁴.

Osiowe momenty bezwładności względem osi x przechodzącej przez środek ciężkości, chyba że jest wyszczególnione inaczej:

Rysunek poglądowy	Geometryczny moment bezwładności	Wskaźnik wytrzymałości	Uwagi
	${\displaystyle I_{x}={\frac {\pi d^{4}}{64}}}$ ${\displaystyle I_{0}={\frac {\pi d^{4}}{32}}}$	${\displaystyle W_{x}={\frac {\pi d^{3}}{32}}}$ ${\displaystyle W_{s}={\frac {\pi d^{3}}{16}}}$	–
	${\displaystyle I_{x}={\frac {\pi (D^{4}-d^{4})}{64}}}$	${\displaystyle W_{x}={\frac {\pi }{32}}\cdot {\frac {(D^{4}-d^{4})}{D}}}$ ${\displaystyle W_{s}={\frac {\pi }{16}}\cdot {\frac {(D^{4}-d^{4})}{D}}}$	–
	${\displaystyle I_{x}={\frac {\pi a^{3}b}{4}}}$	${\displaystyle W_{x}={\frac {\pi a^{2}b}{4}}}$	–
	${\displaystyle I_{x}={\frac {h^{4}}{12}}}$	${\displaystyle W_{x}={\frac {h^{3}}{6}}}$	–
	${\displaystyle I_{x}={\frac {h^{4}}{12}}}$	${\displaystyle W_{x}={\frac {{\sqrt {2}}h^{3}}{12}}}$	–
	${\displaystyle I_{x}={\frac {H^{4}-h^{4}}{12}}}$	${\displaystyle W_{x}={\frac {1}{6}}\cdot {\frac {H^{4}-h^{4}}{H}}}$	–
	${\displaystyle I_{x}={\frac {H^{4}-h^{4}}{12}}}$	${\displaystyle W_{x}={\frac {\sqrt {2}}{12}}\cdot {\frac {H^{4}-h^{4}}{H}}}$	–
	${\displaystyle I_{x}={\frac {1}{12}}\cdot (a^{4}-{\frac {3\pi }{16}}r^{4})}$	${\displaystyle W_{x}={\frac {1}{6a}}\cdot (a^{4}-{\frac {3\pi }{16}}d^{4})}$	–
	${\displaystyle I_{x}={{\frac {6b^{2}+6bb_{1}+b_{1}^{2}}{36(2b+b_{1})}}\cdot h^{3}}}$	${\displaystyle W_{x1}={{\frac {6b^{2}+6bb_{1}+b_{1}^{2}}{12(3b+2b_{1})}}\cdot h^{2}}}$ ${\displaystyle W_{x2}={{\frac {6b^{2}+6bb_{1}+b_{1}^{2}}{12(3b+b_{1})}}\cdot h^{2}}}$	–
	${\displaystyle I_{x}={\frac {bh^{3}}{12}}}$ ${\displaystyle I_{y}={\frac {b^{3}h}{12}}}$	${\displaystyle W_{x}={\frac {bh^{2}}{6}}}$ ${\displaystyle W_{y}={\frac {hb^{2}}{6}}}$	–
	${\displaystyle I_{x}={\frac {5{\sqrt {3}}}{16}}\cdot R^{4}}$	${\displaystyle W_{x}={\frac {5{\sqrt {3}}}{16}}\cdot R^{3}}$	–
	${\displaystyle I_{x}={\frac {5{\sqrt {3}}}{16}}\cdot R^{4}}$	${\displaystyle W_{x}={\frac {5}{8}}\cdot R^{3}}$	–
	${\displaystyle I_{x}={\frac {BH^{3}-bh^{3}}{12}}}$	${\displaystyle W_{x}={\frac {BH^{3}-bh^{3}}{6H}}}$	–
	${\displaystyle I_{x}=ab\left({\frac {2}{3}}a^{2}+ab+{\frac {2}{3}}b^{2}\right)}$	${\displaystyle W_{x}={\frac {2ab}{a+2b}}\left({\frac {2}{3}}a^{2}+ab+{\frac {2}{3}}b^{2}\right)}$	–
	${\displaystyle I_{x}={\frac {bh^{3}}{12}}}$ ${\displaystyle I_{xc}={\frac {bh^{3}}{36}}}$	${\displaystyle W_{x}={\frac {bh^{2}}{12}}}$ ${\displaystyle W_{xc}={\frac {bh^{2}}{24}}}$

Bibliografia

• Mały poradnik mechanika. Warszawa: 1967. Brak numerów stron w książce