Deltoid

Deltoid – rodzaj czworokąta, definiowany różnie i nierównoważnie:

• deltoid w sensie najszerszym to każdy czworokąt mający oś symetrii przechodzącą przez jego dwa wierzchołki. Innymi słowy jest to dowolny czworokąt symetryczny względem swojej przekątnej;
• deltoid w sensie węższym to czworokąt wypukły o powyższej własności^[1][2];
• deltoid w sensie najwęższym dodatkowo nie może mieć wszystkich boków równych – nie może być rombem^[3]. Większość źródeł nie tworzy jednak takich wyjątków i uważa romb za szczególny przypadek deltoidu^[4][5].

Przykład deltoidu wypukłego

Przykład deltoidu wklęsłego – jeden z jego kątów jest wklęsły

Dziesięciościenne kości do gry – ściany są tu w przybliżeniu deltoidami wypukłymi

W deltoidzie oś symetrii jest symetralną drugiej przekątnej, a pary sąsiednich boków są równej długości^[1].

Własności

W deltoidzie kąty między bokami różnej długości są równe. W dodatku w każdym deltoidzie wypukłym:

• co najmniej jedna przekątna dzieli go na dwa trójkąty równoramienne;
• istnieje okrąg wpisany.

Pole powierzchni deltoidu da się obliczyć na co najmniej dwa sposoby:

• połowa iloczynu długości jego przekątnych^[6];
• iloczyn długości dwóch sąsiednich boków deltoidu o różnych długościach i sinusa kąta między nimi.

${\displaystyle S={\frac {|AC|\cdot |BD|}{2}}=|AB|\cdot |BC|\sin \angle ABC.}$