Czworokąt

Czworokąt, czworobok^[1] – wielokąt płaski o czterech bokach^[1]. Każdy czworokąt ma dwie przekątne – odcinki łączące dwa niesąsiednie wierzchołki.

Przykładowe czworokąty – w kolejnych wierszach kwadrat, romb niebędący kwadratem, prostokąt niebędący kwadratem, trapez niebędący równoległobokiem, równoległobok niebędący prostokątem ani rombem, czworokąt wklęsły.

Typy

Wyróżnia się kilka typów czworokątów na podstawie:

• relacji między bokami jak ich równoległość lub równość ich długości;
• miar kątów;
• symetrii.

Przykładowe kategorie to:

• trapezy – mające co najmniej jedną parę boków równoległych;
• trapezoidy pozbawione tej cechy, czasem też definiowane wypukłością;
• deltoidy zdefiniowane symetrią, czasem też innymi warunkami.

Do tych pierwszych należą:

• równoległoboki mające także drugą parę boków równoległych;
• szczególne przypadki powyższych: prostokąty i romby;
• kwadraty – czworokąty foremne, czyli przekrój zbiorów prostokątów i rombów.

nazwa	definicja	przekątne	szczególne przypadki (odmiany)	uogólnienia
trapez	para boków równoległych		równoległobok
równoległobok	dwie pary boków równoległych	przecinają się w połowie	prostokąt i romb	trapez
prostokąt	wszystkie kąty proste	są równej długości i przecinają się w połowie	kwadrat	równoległobok
romb	równe wszystkie boki	przecinają się pod kątem prostym w połowie	kwadrat	równoległobok i deltoid
kwadrat	równe wszystkie boki, a wszystkie kąty proste	są równej długości i przecinają się pod kątem prostym w połowie		prostokąt i romb
deltoid	jedna z przekątnych zawiera się w osi symetrii czworokąta	przecinają się pod kątem prostym i jedna dzieli drugą w połowie	romb

Własności

• W każdym czworokącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi 360°^[1].
• Jeśli czworokąt jest wypukły, to jego pole powierzchni można opisać wzorem:

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}d_{1}d_{2}\sin {\varphi },}$

gdzie ${\displaystyle d_{1}}$ i ${\displaystyle d_{2}}$ to długości przekątnych, a ${\displaystyle \varphi }$ to miara dowolnego kąta między tymi przekątnymi^[2].

• Na czworokącie da się opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów wewnętrznych wynoszą 180°^[1]. Innego kryterium dostarcza twierdzenie Ptolemeusza.
• W czworokąt da się wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe^[1] – por. twierdzenie Pitota.