Przestrzeń topologiczna
pojęcie matematyczne definiowane jako zbiór ze specjalną rodziną podzbiorów / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Przestrzeń topologiczna?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Przestrzeń topologiczna – zbiór wraz z wyróżnioną rodziną
podzbiorów tego zbioru spełniających odpowiednie własności zwane aksjomatami topologii. Rodzina
nazywana jest topologią na zbiorze
a jej elementy nazywane są zbiorami otwartymi w
[1][2]. Dopełnienia zbiorów otwartych nazywane są zbiorami domkniętymi. W niepustym zbiorze można wyróżnić wiele różnych topologii.
Przestrzeń topologiczna jest metryzowalna, gdy istnieje taka metryka na
że każdy niepusty zbiór otwarty w
można przedstawić jako sumę pewnej rodziny kul otwartych względem metryki
Nie wszystkie przestrzenie topologiczne są jednak metryzowalne – stąd pojęcie przestrzeni topologicznej jest ogólniejsze od pojęcia przestrzeni metrycznej. Intuicyjnie pojęcie topologii umożliwia określenie, czy dany punkt przestrzeni
„styka się” z danym podzbiorem lub jest od niego „odizolowany”, czy leży w jego „wnętrzu” lub na „obrzeżach”.
Przestrzenie topologiczne pojawiają się w wielu dziedzinach matematyki takich jak analiza matematyczna, teoria porządków (zob. topologia porządkowa) czy geometria algebraiczna (zob. topologia Zariskiego). Pojęcie topologii jest podstawowym pojęciem topologii ogólnej.