Loading AI tools
praporządek antysymetryczny Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Częściowy porządek – relacja zwrotna, przechodnia i (słabo) antysymetryczna[1] albo równoważnie antysymetryczny praporządek.
Ten artykuł od 2020-12 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
W matematyce dyskretnej, para gdzie jest zbiorem, a relacją częściowego porządku określoną na bywa nazywana posetem (z ang. partially ordered set – zbiór częściowo uporządkowany).
Słabymi porządkami częściowymi nazywane są relacje zwrotne, przechodnie i antysymetryczne, z kolei ostre porządki częściowe to relacje przeciwzwrotne i przechodnie (relacja przeciwzwrotna i przechodnia jest zarazem asymetryczna). Porządki ostre i słabe są blisko związane w tym sensie, że łatwo jest zamienić relację jednego typu na relację drugiego typu.
Przypuśćmy, że jest (słabym) porządkiem częściowym na zbiorze Wówczas relacja na zdefiniowana przez
jest ostrym porządkiem częściowym.
I na odwrót, jeśli jest ostrym porządkiem częściowym na zbiorze to relacja na zdefiniowana przez
jest (słabym) porządkiem częściowym.
Często w tekstach matematycznych używamy zarówno słabej, jak i silnej wersji porządku, którym się interesujemy. Zwyczajowo używamy wtedy oznaczeń takich, aby wersja słaba była oznaczana symbolem zawierającym znak równości (np. ), a wersja silna była oznaczona symbolem bez tego znaku (np. ).
Należy mieć jednak na uwadze, że zwyczaj taki nie wykształcił się względem zawierania zbiorów, gdzie symbol oznaczać może zawieranie właściwe lub niewłaściwe (relację silną lub słabą). W celu uniknięcia nieporozumień stosuje się więc często symbole oraz odpowiednio dla relacji słabej i silnej.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.