Loading AI tools
przekształcenie geometryczne Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Podobieństwo – przekształcenie geometryczne zachowujące stosunek odległości punktów. Kształt figur jest zachowany, ale ich wielkości mogą się różnić.
Dwie figury geometryczne, dla których istnieje podobieństwo przeprowadzające jedną figurę na drugą, nazywają się figurami podobnymi.
Mianem podobieństwo określa się też relację równoważności między figurami podobnymi.
Podobieństwo to przekształcenie przestrzeni metrycznej na siebie spełniające dla dowolnych dwóch punktów i pewnej liczby zależność:
gdzie punkty są obrazami punktów odpowiednio a – metryką (odległością) dwóch dowolnych punktów zbioru
Liczbę nazywa się skalą bądź stosunkiem podobieństwa.
Gdy podobieństwo jest izometrią.
W szczególności może być prostą, płaszczyzną lub przestrzenią trójwymiarową ze zwykłą odległością euklidesową.
Podobieństwem nazywa się również relację równoważności zdefiniowaną następująco:
Często fakt podobieństwa figur i oznacza się symbolicznie jako
Figurami podobnymi są dowolne dwa odcinki, dwa okręgi, koła, sfery, kule, wielokąty foremne o tej samej liczbie boków, wielościany foremne o tej samej liczbie ścian, parabole.
Z definicji oraz powyższych własności wynika, że w figurach podobnych w przestrzeniach euklidesowych:
Podobieństwa tworzą grupę przekształceń geometrycznych.
Na prostej można wyróżnić następujące rodzaje podobieństw[2]:
Na płaszczyźnie można wyróżnić następujące rodzaje podobieństw[3]:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.