Loading AI tools
bryła platońska Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Czworościan foremny a. tetraedr (z gr.)[1] – czworościan, którego ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi. Jeden z pięciu wielościanów foremnych. Ma 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Czworościan foremny jest przykładem trójwymiarowego sympleksu. Czworościan foremny jest dualny do samego siebie. Kanoniczne współrzędne wierzchołków czworościanu mają postać (1, 1, 1), (−1, −1, 1), (−1, 1, −1) i (1, −1, −1).
Czworościan foremny może być wpisany w sześcian na dwa sposoby tak, aby każdy jego wierzchołek pokrywał się z jakimś wierzchołkiem sześcianu, a każda jego krawędź z przekątną jednej ze ścian sześcianu. Objętość każdego z tych czworościanów wynosi 1/3 objętości sześcianu. Suma mnogościowa tych dwóch czworościanów tworzy wielościan zwany stella octangula, a ich część wspólna tworzy ośmiościan foremny.
Czworościany foremne wraz z ośmiościanami foremnymi wystarczą do wypełnienia całej przestrzeni[uwaga 1]. Ścinając wszystkie wierzchołki czworościanu w 1/3 długości krawędzi, uzyskujemy wielościan półforemny o nazwie czworościan ścięty.
W poniższych wzorach oznacza długość krawędzi czworościanu foremnego.
Pole powierzchni całkowitej:
Wysokość, czyli odległość od dowolnego wierzchołka do środka przeciwległej ściany:
Miara kąta nachylenia krawędzi do ściany, w której krawędź się nie zawiera:
Promień kuli opisanej:
Promień kuli wpisanej:
Promień kuli stycznej do krawędzi czworościanu:
Zależności między promieniami
Miara kąta między ścianami:
Czworościan foremny ma:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.