Nombre real
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematicas, un nombre real es un nombre que pòt èsser representat per una partida entièra e una lista finida o infinida de desvolopament decimal. Aquesta definicion s'aplica donc als nombres racionals, que las decimalas tornan de biais periodic a partir d'un cèrt reng[note 1], mas tanben d'autres nombres dich irracionals, tals que la raiç carrada de 2, π e e.
La nocion de nombre real emergís progressivament de la manipulacion dels rapòrts de grandors geometricas autras que los rapòrts d'entièrs naturals dempuèi lor presa en compte per Eudòx de Cnidos[1] al sègle IV AbC. S'insèra tanben dins l'approximacion de las solucions de problèmas algebrics e realiza, a la mitat del sègle XIX, la mesa en evidéncia de nombres transcendents. Mas la definicion dels nombres reals se formalizèt pas qu'unas decennias mai tard amb las construccions de Dedekind d'un costat e de Cantor e Méray de l'autre.
L'ensemble dels nombres reals, notat[2] , es alara un còrs totalament ordonat, es a dire qu'es dotat des la quatre operacions aritmeticas satisfasent las mèsmas règlas qu'aquestas sus las fraccions e aquestas operacions son compatiblas amb la relacion d'òrdre. Mas satisfach en mai la proprietat de la bòrna superiora que fonda l'analisi reala. Fin finala, aquesye ensemble es caracterizat per Hilbert coma mai grand còrs arquimedian. Dins la drecha reala acabada las valors infinidas satisfason pas pus las règlas operatòrias de còrs, l'extension al còrs dels nombres complèxes fa impossible la relacion d'òrdre total compatible, alara que l'analisi non estandard adjunt dels nombres infinidament pichons qu'invalidan lo caractèr arquimedian.
L'adjectiu « real » es utilizat per qualificar de nombres a partie del sègle XVII, mas es explicitament definit per oposicion als nombres nombres imaginarix sonque a la fin del sègle[3] Tanben foguèt opausat al « nombre formal » dins unes tractats de teologia o de filosofia de la mèsma epòca.