Nombre racional
From Wikipedia, the free encyclopedia
Un nombre racional es, en matematicas, un nombre que pòt s'exprimir coma lo quocient de dos entièrs relatius. Los nombres racionals non entièrs (sovent nomenats fraccions) son sovent notats , ont a e b son dos entièrs relatius (amb b non nul). Se nomena a lo numerator e b lo denominator.
Cada nombre racional pòt s'escriure d'una infinitat de biais diferents, coma 1/2 = 2/4 = 3/6 = etc. Mas existís una forma privilegiada, quand a e b an pas de divisors comuns autre que 1 (son primièrs entre eles). Tot nombre racional non nul possedís exactament una sola forma d'aqueste tipe amb un denominator positiu. Se dich alara fraccion irreductibla.
Lo desvelopament decimal d'un nombre racional es sempre periodic après una cèrta decimala (per exemple dins lo cas d'una escritura decimala finida, l'apond de zèros assegura la periodicitat). Aquò es verai dins quina que siá basa. Recipròcament, se un nombre possedís un desvelopament decimal periodic dins al mens una basa, alara es un nombre racional.
Un nombre real qu'es pas racional es dich nombre irracional. L'ensemble dels nombres racionals es un còrs commutatiu, notat Q o ℚ (atal nomenat per Peano en 1895 segon l'iniciala del mot italian quoziente, lo quocient). Segon sa definition:
ont ℤ es l'anèl intègre dels entièrs relatius.