Entièr natural
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematicas, un entièr natural es un nombre permetent fondamentalament de denombrar una quantitat d'objèctes comptant cadun per un e donc de comptar d'objèctes considerats coma equivalents : un geton, dos getons… una carta, dos cartas, tres cartas…Èra peraquís la definicion donada per Euclides "comptar una colleccion o quantitat d'unitats entièras" .
D'aquela definicion, seguís :
- un tal nombre entièr pòt s'escriure amb una seguida finida de chifras en notacion decimana posicionala (sens signe e sens virgula).
- cada nombre entièr a un successor unic, es a dire un entièr que li es imediatament superior. La lista dels entièrs naturals es infinida[1].
- la situacion del nombre zèro foguèt discutada a la fin del sègle XIX (Pas cap d'entièr natural a 0 per successor e es pas un nombre positiu : es un entièr natural ? ),
- los entièrs naturals s'identifican als entièrs relatius positius o nuls, tanben als nombres racionals positius o nuls podent s'escriure jos la forma d'una fraccion de denominator 1, e d'un biais mai general als nombres reals positius o nuls de partida fraccionària nula.
L'estudi dels entièrs naturals e de lors relacions, amb las operacions d'addicion e de multiplicacion per exemple, constituís dempuèi l'Antiquitat grèga una branca de las matematicas nomenada « aritmetica ».
Al sègle 19, i aviá fòrça discussions sobre l'existéncia filosofica d'aquels nombres (son "naturals" o creats ?) amai la cèrca d'una construccion rigorosa de l'aritmetica e la ligason amb la teoria dels ensembles. En 1889, Peano faguèt una sintèsi praticament definitiva del trabalh de fòrça matematicians de l'epoca (Richard Dedekind, Grassmann, Frege,..) publicant sos axiomas de l'estructura dels entièrs naturals. Inclutz lo nombre zèro coma natural e la lista dels entièrs naturals es donc :
0; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; …
(La definicion de Richard Dedekind[2], de l'ensemble dels entièrs naturals exclutz lo nombre zèro[3]; . Aquestas doas definicions coexistisson uèi encara[4].)
Ernst Zermelo, quand axiomatizèt la teoria dels ensembles, montrèt que los entièrs naturals podavan èsser definits en tèrmes ensemblistas (s'utiliza uèi mai sovent un metòde degut a von Neumann).
L'ensemble dels entièrs naturals, que contenga o non lo nombre zèro, es notat « N » o « ℕ ». La notacion es deguda a Dedekind en 1888, que l'utiliza per l'ensemble dels entièrs naturals non nuls. Uèi aqueste darrièr ensemble es tanben sovent notat « N* » (o « ℕ* »).