Derivasjon
matematisk operasjon som viser hvordan en funksjon endrer seg / From Wikipedia, the free encyclopedia
Derivasjon er en operasjon i matematikk der en bestemmer den deriverte av en funksjon. For en funksjon av én reell variabel er den deriverte definert ved
,
Områder i analyse |
Differensialligninger |
Funksjonalanalyse |
Funksjoner av flere variable |
Matematisk analyse |
Kontinuitet |
Komplekse funksjoner |
dersom grenseverdien eksisterer. Den deriverte er et mål for endringen i funksjonsverdier når den frie variabelen
endres. Geometrisk er den deriverte et uttrykk for stigningstallet til tangenten til funksjonen.
For funksjoner av flere variable kan en definere ulike typer deriverte, som retningsderivert, partiellderivert og totalderivert.
Studiet av derivasjon og differensialer kalles differensialregning. Analysens fundamentalteorem sier at derivasjon og integrasjon er inverse operasjoner, og en bruker derfor ofte betegnelsen differensial- og integralregning. Dette fagfeltet er svært viktig både for matematisk analyse og for anvendt matematikk.