Tangent (matematikk)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Tangent (latin tangere: berøre) er innen geometri betegnelsen på en rett linje som berører en sirkel eller en annen kurve i et punkt. Retningen til denne linjen er gitt ved en tangentvektor. Den samme linjen kan godt skjære kurven i andre punkt og vil der være en sekant.
Leibniz definerte tangenten som linjen som går gjennom to punkt på kurven i grensen der deres separasjon går mot null. Denne definisjonen er fortsatt gyldig.
Hvis en kurve i planet er gitt ved en funksjon y = f(x), vil tangenten gjennom punktet (x0, y0) ha en retning som er gitt ved stigningstallet k = y' (x0). Da den deriverte av funksjonen er gitt som y' = dy/dx, vil k være tangens til vinkelen som linjen danner med x-aksen. Den vil dermed være gitt ved ligningen y = k(x - x0) + y0. På lignende vis kan tangenten til en kurve i rommet bestemmes ut fra den deriverte av den funksjonen som beskriver kurven.
For flater kan man på tilsvarende måte definere tangentplan i hvert punkt på flaten. Det vil inneholde to uavhengige tangentvektorer som tilsvarer derivasjon i forskjellige retninger. På samme måte kan man betrakte tangentrom for mangfoldigheter i høyere dimensjoner.