![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Integral_as_region_under_curve.svg/langno-640px-Integral_as_region_under_curve.svg.png&w=640&q=50)
Integrasjon
matematisk kalkyle, som blant annet brukes til å beregne arealer / From Wikipedia, the free encyclopedia
Integrasjon er en matematisk operasjon som utføres på en matematisk funksjon. Ved å utføre denne operasjonen finner man en ny funksjon, man sier at man finner funksjonens integral. Integrasjon brukes blant annet til å beregne areal og volum.
Områder i analyse |
Differensialligninger |
Funksjonalanalyse |
Funksjoner av flere variable |
Matematisk analyse |
Kontinuitet |
Komplekse funksjoner |
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Integral_as_region_under_curve.svg/640px-Integral_as_region_under_curve.svg.png)
- Se sosial integrasjon for ordets betydning i samfunnsfagene
Integrasjon er på mange måter det motsatte av derivasjon, og kalles i noen sammenhenger også for antiderivasjon. For reelle funksjoner er sammenhengen mellom det ubestemte og det bestemte integralet gitt ved den såkalte fundamentalsatsen for matematisk analyse. Sammen med derivasjon utgjør integrasjon det området man kaller matematisk analyse. Integrasjon kalles også for integrasjonsregning, og derivasjon for differensialregning; samlet betegnet dette som infinitesimalregning. Ligninger som inneholder integral kalles for integralligninger.
Det ubestemte integralet til en reell funksjon er en ny funksjon med egenskapen at den deriverte er lik den opprinnelige funksjonen. Et slik integral kalles også en antiderivert og en primitiv til den opprinnelige funksjonen. En gitt funksjon kan ha en hel familie av primitiver, der differansen mellom to primitiver er en konstant.
Det bestemte integralet til en funksjon er en generalisert sum av elementer
, der summasjonen foregår mellom to funksjonsargument
og
. Definisjonen bygger på en grenseprosess der antall ledd i summasjonen går mot uendelig, mens størrelsen av hvert element
går mot null. For reelle funksjoner av en variabel representerer det bestemte integralet arealet mellom funksjonsgrafen og x-aksen, regnet med fortegn.