From Wikipedia, the free encyclopedia
Лице, страна или ѕид — рамна површина (рамнинска област) што претставува дел од границата на тело.[1] Тродимензионално тело ограничено исклучиво со лица е полиедар.
Во потехнички разгледувања на геометријата на полиедрите и повеќедимензионалните политопи, поимот исто така се користи за да значи елемент од која било димензија на поопшт политоп (во кој било број димензии).[2]
Во елементарната геометрија, лице е многуаголник[б 1] на границата на многуедар.[2][3] Други имиња за повеќеаголно лице се полиедарска страна и Евклидова рамна теселација.
На пример, кој било од шесте квадрати што врзуваат коцка е лице на коцката. Понекогаш „лицето“ се користи и за да се однесува на 2-димензионалните карактеристики на 4-политоп. Со ова значење, 4-димензионалниот тесеракт има 24 квадратни лица, од кои секое дели две од 8 кубни ќелии.
Полиедар | Ѕвезден полиедар | Евклидова теселација | Хиперболична теселација | 4-политоп |
---|---|---|---|---|
{4,3} | {5/2,5} | {4,4} | {4,5} | {4,3,3} |
Коцката има 3 квадратни лица по теме. |
Малиот ѕвезден додекаедар има 5 пентаграмски лица по теме. |
Квадратната теселација во Евклидовата рамнина има 4 квадратни лица по теме. |
Редот-5 квадратни теселации има 5 квадратни лица по теме. |
Тесерактот има 3 квадратни лица по раб. |
Секоја површина на конвексен полиедар има Ојлерова карактеристика
каде V е бројот на темиња, E е бројот на рабовите и F е бројот на лица. Оваа равенка е позната како Ојлеровата полиедарска формула. Така, бројот на лица е за 2 повеќе од разликата на бројот на рабовите и бројот на темиња. На пример, една коцка има 12 рабови и 8 темиња, а оттука и 6 лица.
Во повисокодимензионалната геометрија, лицата на политопот се одлики од сите димензии.[2][4] Лицето со димензија k се нарекува k-лице. На пример, повеќеаголните лица на обичен полиедар се со 2-лица. Во теоријата на множествата, множеството лица на политоп го вклучува самиот политоп и празното множество, каде што празното множество е за конзистентност со „димензија“ од -1. За кој било n -политоп (n-димензионален политоп), −1 ≤ k ≤ n.
На пример, со ова значење, лицата на коцката ја сочинуваат самата коцка (3-лица), нејзините (квадратни) аспекти (2-лица), нејзините (линиски сегмент) рабови (1-лица), нејзините (точка) темиња (0-лица), и празното множество.
Во некои области на математиката, како што е полиедарската комбинаторика, политопот е по дефиниција конвексен. Формално, лице на политоп P е пресекот на P со кој било затворен полупростор чија граница не е поврзана со внатрешноста на P.[5] Од оваа дефиниција произлегува дека множеството лица на политоп ги опфаќа самиот политоп и празното множество.[6] [4]
Во други области на математиката, како што се теориите за апстрактни политопи и ѕвездести политопи, барањето за конвексност е олабавено. Апстрактната теорија сè уште бара множеството лица да го вклучува самиот политоп и празното множество.
n -димензионален симплекс (линиска отсечка (n = 1), триаголник (n = 2), тетраедар (n = 3) итн.), дефиниран со n + 1 темиња, има лице за секое подмножество темиња, од празното поставено до множеството од сите темиња. Конкретно, има вкупно 2n + 1 лица. Бројот на нив што се k-лица, за k ∈ М {−1, 0, ..., n}, е биномниот коефициент .
Постојат специфични имиња за k-лицата во зависност од вредноста на k и, во некои случаи, од тоа колку k е блиску до димензионалноста n на политопот.
Теме е вообичаено име за 0-лице.
Раб е вообичаено име за 1-лице.
Употребата на лице во контекст каде што специфичното k е наменето за k-лице, но не е експлицитно специфицирано, најчесто е 2-лице.
Ќелија е полиедарски елемент (3-лице) од 4-димензионален политоп или 3-димензионален тесел или повисок. Ќелиите се аспекти за 4-политопи и 3-саќе.
4-политопи | 3-саќе | ||
---|---|---|---|
{4,3,3} | {5,3,3} | {4,3,4} | {5,3,4} |
Тесерактот има 3 кубни ќелии (3 лица) по раб. |
120-ќелијата има 3 додекаедарни ќелии (3 лица) по раб. | Кубното саќе го пополнува Евклидовиот 3-простор со коцки, со 4 ќелии (3-лица) по раб. | Додекаедарното саќе од 4. ред го исполнува 3-димензионалниот хиперболичен простор со додекаедри, 4 ќелии (3-лица) по раб. |
Во повисокодимензионалната геометрија, хиперлицата на n-политопот се (n − 1 ) лицата (лице со димензија за еден помало од самиот политоп).[7] Политопот е ограничен со неговите хиперлица.
На пример:
Во сродната терминологија, (n − 2 )-лицата на n-политопот се нарекуваат гребени (исто така подхиперлица).[8] Гребенот се гледа како граница помеѓу точно две хиперлица на политоп или саќе.
На пример:
(n − 3)-лицата на n-политоп се нарекуваат врвови. Врвот содржи ротациона оска од хиперлица и гребени во обичен политоп или саќе.
На пример:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.