Многуаголник — геометриска фигура од сврзани прави линии, сочинувајќи затворена прекршена линија.
Тој е традиционално рамнинска фигура што се граничи со затворена патека, составена од конечна низа од отсечки. Тие се нарекуваат „страни“ или „рабови“, а точките во кои се среќаваат се нарекуваат „темиња“. Еден n-аголник е многуаголник со n страни. Многуаголникот е дводимензионален пример за поопштиот поим политоп, што може да биде во колку било димензии.
Број на страни
Главна одлика на еден многуаголник е бројот на страни. Го добива името со додавање на наставката „-аголник“ на бројот на аглите. Така, имаме „триаголник“, „петаголник“, „десетаголник“, „стоаголник“ итн.
Испакнатост и видови на неиспакнатост
Многуаголниците се одликуваат по својата испакнатост или по видот на неиспакнатост:
испакнати: ако повлечеме линија низ многуаголникот (нетангентна), таа ќе ја пресече неговата граница точно двапати. Друг начин на претставување би бил дека сите внатрешни агли се помали од 180°.
неиспакнати: можеме да повлечеме линија што ќе ја пресече границата повеќе од двапати. Со други зборови, има барем еден внатрешен агол поголем од 180°.
прост: границата на многуаголникот не се сече самата себеси. Сите испакнати многуаголници се прости.
вдлабнати (коккавни): неиспакнати и прости.
ѕвездест: целата внатрешност е видлива од една точка, без пресекување на работ. Мора да е прост, а може да е испакнат или вдлабнат.
самопресечен: границата на многуаголникот се сече сама со себе.
ѕвезда: многуаголник што се самосече на правилен начин.
Симетрија
рамноаголен: сите агли се еднакви.
опишлив: сите агли лежат на една кружница што можеме да ја опишеме.
рамностран: сите агли лежат на иста симетриска орбита. Тие се воедно и опишливи и рамноаголни.
рамностран: сите страни имаат иста должина. (многуаголник со 5 и повеќе страни може да биде рамностран без да биде испакнат) [1]
Плоштината на еден прост многуаголник (без самопресек) може да се изрази со следнава формула:
За плоштината на многуаголникот важат следниве својства (аксиоми):[2]
плоштината на многуаголникто секогаш е позитивен реален број
плоштината на многуаголникот не зависи од неговата местоположба, т.е. складните многуаголници имаат еднакви плоштини
ако многуаголникот е составен од два или повеќе многуаголници што не се преклопуваат, тогаш неговата плоштина е еднаква на збирот од плоштините на составните многуаголници