Петаголник

Петаголник или пентагон — геометриска слика со пет страни и пет агли^[1][2].

Правилен петаголник
Правилен петаголник
Вид	правилен многуаголник
Рабови и темиња	5
Шлефлиев симбол	{5}
Коксетер–Динкинови дијаграми
Група на симетрија	диедарска (D5), ред 2×5
Внатрешен агол	108°
Својства	испакнат, впишан, рамностран, изогонален, изотоксален

Видови петаголници

• 
  Испакнат петаголник
• 
  Конкавен петаголник
• 
  Вкрстен петаголник
• 
  Рамностран испакнат петаголник
• 
  Рамностран конкавен петаголник
• 
  Испакнат петаголник со еднакви агли

Правилен петаголник

Правилниот петаголник е петаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен петаголник имаат по 108° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било петаголник изнесува 540°.

Ако основната страна е со должина ${\displaystyle a\,\!}$, површината на правилниот петаголник се одредува со формулата: ${\displaystyle P={\frac {5a^{2}}{4}}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\approx 1{,}72048a^{2}}$.

Површината може да се пресмета и со:
${\displaystyle P={\frac {5}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{5}}=5r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{5}}}$
каде ${\displaystyle R}$ - е полупречник на опишана кружница, а ${\displaystyle r}$ - e полупречник на впишана кружница.

Периметарот на петаголник чија страна е со должина ${\displaystyle a\,\!}$ е еднаков на ${\displaystyle 5a\,\!}$.

Односот на дијагоналата и страната на правилен петаголник е ${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$, што одговара na златен пресек.

Конструкција

Правилен петаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар. Следнава анимација илустрира чекор по чекор една од можните конструкции.

Анимиран приказ на конструкција на петаголник со помош на шестар и линијар

Каде може да се види петаголник

• 
  Петаголен попречен пресек на бамја
• 
  Морска ѕвезда
• 
  Зградата Пентагон во која е сместено Министерството за одбрана на САД има облик на правилен петаголник

Поврзано

• Многуаголник
• Правилен многуаголник
• Четириаголник
• Шестаголник
• Седумаголник
• Осумаголник
• Деветаголник
• Десетаголник