Осумаголник

Осумаголник – многуаголник со осум темиња и осум страни.

Правилен осумаголник
Правилен осумаголник
Вид	правилен многуаголник
Рабови и темиња	8
Шлефлиев симбол	{8}, t{4}
Коксетер–Динкинови дијаграми
Група на симетрија	диедарска (D8), ред 2×8
Внатрешен агол	135°
Својства	испакнат, впишан, рамностран, изогонален, изотоксален

Правилен осумаголник

Правилниот осумаголник е осумаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен осумаголник имаат по 135° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било осумаголник изнесува 1080°.

Плоштината на правилен осумаголник со страна ${\displaystyle a\,\!}$ се пресметува според формулата:

${\displaystyle P=2a^{2}\cot {\frac {\pi }{8}}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4{,}82843a^{2}}$

Ако со ${\displaystyle R}$ го означиме полупречникот на опишана кржница околу осумаголникот, тогаш неговата плоштина е еднаква на ${\displaystyle 8R^{2}/(1+{\sqrt {2}})}$.

Ако со ${\displaystyle r}$ го означиме полупречникот на впишана кружница во осумаголникот, плоштината е еднаква на ${\displaystyle 8r^{2}/(11+9{\sqrt {2}})}$.

Периметарот на осумаголник чија страна е со должина ${\displaystyle a\,\!}$ е еднаков на ${\displaystyle 8a\,\!}$.

Конструкција

Правилен осумаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар. Постапката е илустрирана во 18 чекори, од седмиот до десеттиот чекор отворот на шестарот не се менува.

Анимиран приказ на конструкција на осумаголник со помош на шестар и линијар

Неправилни осумаголници

Секој осумаголник кој не е правилен се нарекува неправилен.

• 
  Неправилен осумаголник
• 
  Вдлабнат осумаголник
• 
  Комплексен осумаголник

Каде може да се види осумаголник

Осумаголник во градежништвото

• 
  Кула на ветровите во Атина од 50 година п.н.е.
• 
  Купола на стени, џамија од 691 година, Ерусалим, денешен Израел.
• 
  Тврдината Дел Монте од 1242 година, Италија. На ќошовите на тврдината се наоѓаат осум осумаголни кули.
• 
  Чешма на Тереазије од 1860 година, Белград, Србија.
• 
  Православна црква Св. Ѓорѓи од 1896 година, во Адис Абеба, Етиопија

Друга примена

• 
  Чадор
• 
  Шари „слоново стапало“ на туркменски ќилим
• 
  Чанги или корејски шах.
• 
  Јапонска лотaриска машина
• 
  стоп
• 
  Триграм осум симболи во таоизмот
• 
  Прочуениот осумаголен златен пехар
• 
  Наставата во колеџот Шимер традиционално се одржува на осумаголна маса

Поврзано

• Многуаголник
• Правилен многуаголник
• Четириаголник
• Петаголник
• Шестаголник
• Седумаголник
• Деветаголник
• Десетаголник

Надворешни врски

„Осумаголник“ на Ризницата ?

• Осумаголник на Mathworld
• Дефиниција и особини на осумаголник со интерактивна анимација