Теорија на множествата

Теорија на множествата е математичка теорија за множества, која претставува збир апстрактни објекти. Тука спаѓаат секојдневните коцепти, воведени во основно училиште, за збирот објекти, елементите на, и припадноста во, вакви збирови. Во современите математички формализми, теоријата на множествата дава јазик за опишување на математичките објекти. Заедно со логиката и предикатната анализа) една од аксиоматските основи на математиката, давајќи можност за формална конструкција на математички објекти од недефинирани термини „множество“ и „припадност во множество“. Ова само по себе е гранка на математиката и е активно поле на математички истражувања.

Венов дијаграм што го илустрира пресекот на две множества

Множествата, според наивната теорија на множествата, се воведуваат и изучуваат преку земање на очигледни концепти и множества како збирови објекти сметани за една целина.

Кај аксиоматската теорија на множествата, концептите за множества и припадност се дефинираат индиректно, најпрво со постулација на аксиоми кои ги назначуваат нивните одлики. Во оваа концепција, множествата и припадноста се фундаментални концепти како точки и линија во Евклидовата геометрија, а самите не се директно дефинирани.

Поврзано

• Конечно множество
• Бесконечно множество
• Џузепе Пеано (1858-1932) - италијански математичар и филозоф, изумител на знаците за унија и пресек како и основач на математичката логика и теоријата на множествата.
• Георг Кантор (1845-1918) - германски математичар и филозоф, познат како ко-создателот на теоријата на множествата.
• Список на теми од теоријата на множествата
• Множество - дава основен вовед во елементарната теорија на множествата.
• Наивна теорија на множествата е првобитната теорија на множествата развиена кон крајот на XIX век.
• Аксиоматска теорија на множествата е строга аксиоматска гранка на математиката развиена како решение за сериозни пропусти (како Раселов парадокс) откриени во наивната теорија на множествата.
• Цермелова теорија на множествата е аксиоматски систем развниен од германскиот математичар Ернст Цермело.
• Грубо множество - оваа теорија дава начин за претставување на обичните множества по пат на пониски и повисоки апроксимации.
• Цермело-Френкелова теорија на множествата е најчесто употребуваниот систем во аксиомите, заснован на Цермеловата теоорија на множествата и понатаму развиен од страна на Адолф Френкел и Туралф Скулем.
• Фон Нојман–Бернај–Геделова теорија на множествата е аксиомски систем на теоријата на множествата designed за добивање на исти резултати како и Цермело-Френкеловата теорија на множествата, заедно со аксиомата за избор, но само со конечен број на аксиоми, т.е. без аксиомски шеми.
• Нови Основи се позитивни теории на множествата меѓу предложените алтернативните теории на множествата.
• Внатрешна теорија на множествата е продолжение на аксиоматската теорија на множествата која оперира и со инфинитезимални (бесконечно мали) и безгранични „нестандардни“ броеви.
• Разни варијанти на логиката имаат ним соодветни видови множества (како неопределени (фази) множества и неопределената (фази) логика).
• Музичката теорија на множествата се занимава со примена на комбинаторика и теоријата на групите во музиката; освен тоа што користи конечни множества, оваа нема никаква врска со ниедна математичка теорија на множествата.

Во последните две децении, транфсормационата теорија во музиката има земено концепти од теоријата на множествата поригорозно (видете Левин 1987).