From Wikipedia, the free encyclopedia
Правилен многуаголник — прост многуаголник (многуаголник кој никаде не се сече сам со себе) кој е рамноаголен (сите агли му се исти) и рамностран (сите рабови се со иста должина).
Рабови и темиња | |||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Шлефлиев симбол | |||||||||||||||||||
Коксетер–Динкинов дијаграм | ![]() ![]() ![]() | ||||||||||||||||||
Група на симетрија | Dn, ред 2n | ||||||||||||||||||
Дуален многуаголник | самодуален | ||||||||||||||||||
Плоштина (со страна долга ) | |||||||||||||||||||
Внатр. агол | |||||||||||||||||||
Збир од внатр. агли | |||||||||||||||||||
Полупреч. на впиш. кружница | |||||||||||||||||||
Полупреч. на опиш. кружница | |||||||||||||||||||
Својства | испакнат, рамностран, изогонален, изотоксален |
Сите правилни многуаголници со ист број на рабови (или „страни“ во планиметријата) се слични.
Во извесни случаи сите овие полиаголници би се сметале за неправилни. Во такви случаи се испушта претставката правилен. На пример сите рабови на еден еднообразен полиедар мора да бидат правилни и рабовите едноставно би се опишале како триаголник, квадрат, петаголник.
Секој агол на еден правилен n-аголник има мерка од (или подеднакво, на ) степени.
Алтернативно, внатрешниот агол/агли на правилен n-аголник е радијани (или вртења).
Сите вертикали на правилен многуаголник лежат на заедничка кружница, т.е. тие се сокружни точки, каде секој правилен многуаголник има опишана кружница.
Правилен n-аголник може да се нацрта со шестар и линијар ако и само ако непарните прости фактори на n се засебни Ферминови броеви. Видете конструктибилен многуаголник.
За бројот на дијагонали е , т.е., 0, 2, 5, 9, ... Тие го делат многуаголникот на 1, 4, 11, 24, ... делови.
Плоштината на правилен n-аголник е
каде t е должината на работ. Исто така плоштината е полуобиколка помножена по должината на апотемата (линијата од средината на многуаголникот нормален на работ)A=1/2Pa.
За t=1 имаме
со следниве вредности:
Рабови | Назив | Точна плоштина | Приближна плоштина |
---|---|---|---|
3 | рамностран триаголник | 0,433 | |
4 | квадрат | 1 | 1,000 |
5 | правилен петаголник | 1,720 | |
6 | правилен шестаголник | 2,598 | |
7 | правилен седумаголник | 3,634 | |
8 | правилен осумаголник | 4,828 | |
9 | правилен деветаголник | 6,182 | |
10 | правилен десетаголник | 7,694 | |
11 | правилен единаесетаголник | 9,366 | |
12 | правилен дванаесетаголник | 11,196 | |
13 | правилен тринаесетаголник | 13,186 | |
14 | правилен четиринаесетаголник | 15,335 | |
15 | правилен петнаесетаголник | 17,642 | |
16 | правилен шеснаесетаголник | 20,109 | |
17 | правилен седумнаесетаголник | 22,735 | |
18 | правилен осумнаесетаголник | 25,521 | |
19 | правилен деветнаесетаголник | 28,465 | |
20 | правилен дваесетаголник | 31,569 | |
100 | правилен стоаголник | 795,513 | |
1000 | правилен илјадааголник | 79577,210 | |
10000 | правилен десет илјадааголник | 7957746,893 |
Плоштините се помали од оние кај кружници со иста обиколка, и се (заокружени) еднакви на 0,26, а за n<8 малку повеќе (броевите се намалуваат со зголемувањето на n до границата π/12).
Групата на симетрија на правилен n-аголник е диедарска група Dn (од ред 2n): D2, D3, D4,... Се состои од ротациите во Cn (постои вртежна симетрија на ред n), заедно со рефлективна симетрија во n оските кои минуваат низ центарот. Акоn е макар и тогаш половина од оските поминуваат низ спротивните вертикали, а другата половина низ средишната точка на спротивните рабови. Ако n е непарен, тогаш сите оски минуваат низ врвот и средишната точка на спротивниот раб.
Во проширената категорија на правилни многуаголници спаѓаат ѕвезди, како на пример пентаграмот, кој ги има истите вертикали како и петаголникот, но сврзува наизменични вертикали.
Еднообразен полиедар е полиедар со правилни многуаголници како рабови, така што за секои две вертикали има меѓусебно изометрично пресликување.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.