Taisne

Taisne ir viens no ģeometrijas pamatelementiem. Taisnes definīcija ir atkarīga no konkrētās ģeometrijas aksiomām. Ja ģeometrijas uzbūves pamatā ir attālums starp diviem telpas punktiem, tad taisne ir līnija, kuras garums ir vienāds ar attālumu starp šiem punktiem.

Dažāda slīpuma taisnes koordinātu plaknē. Sarkanā un zilā taisne ir paralēlas, zaļā taisne tās krusto.

Taisne algebrā

Algebrā taisne ir pirmās pakāpes līnija. Dekarta koordinātu sistēmā to nosaka pirmās pakāpes jeb lineārs vienādojums y = ax + b. Šāda taisne nevar būt paralēla y asij.

Taisnes pamatīpašības

Taisnes pamatīpašības ir šādas:

1. Taisne sastāv no bezgalīgi daudz punktiem.
2. Taisne ir neierobežota.
3. Caur jebkuriem diviem punktiem var novilkt tikai vienu taisni.^[1]

Taisnes vispārīgais vienādojums

Taisnes vispārīgais vienādojums plaknē ir ax + by + c = 0, kur a un b vienlaicīgi nevar būt 0. Taisnei ir perpendikulārs vektors n=(a; b), tā saucamais normālvektors.

Kolineāri punkti

Trīs punktus sauc par kolineāriem, ja tie atrodas uz vienas taisnes. Parasti trīs punkti viennozīmīgi nosaka plakni, bet trīs kolineāru punktu gadījumā tas nenotiek.

Taisne caur diviem punktiem

Vienādojums taisnei, kas iet caur diviem dažādiem plaknes punktiem ${\displaystyle P_{0}=(x_{0},y_{0})}$ un ${\displaystyle P_{1}=(x_{1},y_{1})}$, var tikt pierakstīts kā

${\displaystyle (y-y_{0})(x_{1}-x_{0})=(y_{1}-y_{0})(x-x_{0})}$.

Ja x₀ ≠ x₁, tad šo vienādojumu var pierakstīt šādi:

${\displaystyle y=(x-x_{0})\,{\frac {y_{1}-y_{0}}{x_{1}-x_{0}}}+y_{0}}$

vai

${\displaystyle y=x\,{\frac {y_{1}-y_{0}}{x_{1}-x_{0}}}+{\frac {x_{1}y_{0}-x_{0}y_{1}}{x_{1}-x_{0}}}\,.}$

Skatīt arī

• Asimptota
• Līnija
• Nogrieznis
• Pieskare
• Plakne
• Punkts (ģeometrija)
• Taisnes virziena koeficients

Atsauces

1. Inese Lude, Jolanta Lapiņa. Matemātika 7. klasei. Pētergailis, 2013. 25. lpp.