Vektors

Vektors — orientēts taisnes nogrieznis, t.i., tāds taisnes nogrieznis, kurš savieno divus punktus ${\displaystyle A\,}$ un ${\displaystyle B\,}$ un ir norādīts, kuru no šiem punktiem uzskatīt par nogriežņa sākumu un kuru par gala punktu.

Vektors AB — orientēts taisnes nogrieznis, kurš savieno punktu A ar punktu B

Vektora sākotnējā nozīme

Vektora jēdziens matemātikā ir relatīvi jauns. Savā attīstībā tas tālu pārsniedzis ģeometriskās uzskatāmības ietvarus, un tā pielietojumi sastopami gandrīz visās mūsdienu matemātikas un fizikas nozarēs. Attīstības sākuma stadijā šis jēdziens saistījās tikai ar orientētu taisnes nogriezni, kurš pēc garuma un pēc virziena attēlo pārvietojumu, kāds pa taisni jāizdara punktam ${\displaystyle A\,}$, lai tas sakristu ar punktu ${\displaystyle B\,}$.

Vektora apzīmējums

Vektoru ģeometriski attēlo ar bultu, kura vērsta no sākuma punkta ${\displaystyle A\,}$ uz gala punktu ${\displaystyle B\,}$, un apzīmē ar simbolu ${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}\,}$. Pirmais burts šajā simbolā norāda vektora sākuma punktu, otrais — gala punktu. Bieži vektoru apzīmē ar vienu burtu, piemēram, ${\displaystyle {\vec {a}}\,}$. Vektora apzīmēšanai iespieddarbos mēdz lietot no konteksta atšķirīgus burtus, piemēram, gotu alfabēta burtus vai arī treknāka iespieduma latīņu alfabēta burtus.

Vektora pamats

Vektora pamats (jeb darbības līnija) — taisne, uz kuras atrodas vektors.

Kolineāri vektori

Kolineāri vektori — divi vai vairāki vektori, ja to pamati ir savstarpēji paralēli vai sakrīt. Ja kolineāriem vektoriem ir kopīgs sākumpunkts, tad tie atrodas uz vienas taisnes. Tie var būt ar vienādu vērsumu vai savstarpēji pretēji vērsti.

Vektora modulis

Vektora ${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}\,}$ modulis jeb garums ${\displaystyle |AB|\,}$ ir ar kādu noteiktu mēra vienību izmērītā taisnes nogriežņa ${\displaystyle AB\,}$ garums. Ja vektors ir apzīmēts ar vienu burtu ${\displaystyle {\vec {a}}\ }$, tad tā moduli apzīmē ar to pašu burtu parastā iespiedumā bez bultiņas ${\displaystyle a\,}$ vai arī ievieto vektora apzīmēšanai lietoto burtu divās vertikālās svītriņās (moduļa zīme) ${\displaystyle |a|\ }$.

Vektoru iedalījums

Vektorus iedala:

• brīvos (Nemainot tā fizikālo jēgu vai darbības efektu, drīkst pārnest paralēli sev jebkurā telpas punktā. Tāds, piemēram, ir spēka pāra moments.);
• slīdošos (Nemainot darbības jēgu, drīkst pārnest tikai pa pamatu. Tāds, piemēram, ir cietam ķermenim pielikts spēks.);
• saistītos vektoros (Sākuma punktu nedrīkst nekādā veidā pārvietot. Tāds, piemēram, ir atsevišķas šķidruma daļiņas ātrums.).

 
Pēc īpašībām spoguļtransformācijās atšķir polāros jeb īstos un aksiālos jeb pseidovektorus.

Vektoru vienādība

Divi vektori ${\displaystyle {\vec {a}}\ }$ un ${\displaystyle {\vec {b}}\ }$ ir vienādi, ja tie ir kolineāri, vienādi vērsti un tiem ir vienādi moduļi, t.i., ${\displaystyle |a|=|b|\,}$. Tādā un tikai tādā gadījumā raksta ${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {b}}\ }$. Ja nav izpildīts kaut viens no vektoru vienādības definīcijā minētajiem trim nosacījumiem, tad vektori nav vienādi.

Piemēram, ${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}\neq {\overrightarrow {BA}}\ }$, jo šiem vektoriem gan ir vienādi moduļi ${\displaystyle |AB|=|BA|\ }$ un kopīgs pamats, bet tiem nav vienāds vērsums.

Nullvektors

Katrs vektors ${\displaystyle {\vec {a}}={\overrightarrow {AB}}\ }$ kādam punktam ${\displaystyle A\ }$ viennozīmīgi piekārto punktu ${\displaystyle B\ }$. Vektoru ${\displaystyle {\overrightarrow {AA}}\ }$, kurš punktam ${\displaystyle A\ }$ piekārto to pašu punktu ${\displaystyle A\ }$, sauc par nullvektoru. Tā apzīmēšanai lieto simbolu ${\displaystyle {\vec {o}}\ }$. Nullvektors ir kolineārs ar jebkuru vektoru, un tā modulis ir vienāds ar nulli, t.i., ${\displaystyle |o|=0\ }$.

Atsauces

Ārējās saites

• Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Vektors.
• Encyclopædia Britannica raksts (angliski)