Vektors
From Wikipedia, the free encyclopedia
From Wikipedia, the free encyclopedia
Vektors — orientēts taisnes nogrieznis, t.i., tāds taisnes nogrieznis, kurš savieno divus punktus un un ir norādīts, kuru no šiem punktiem uzskatīt par nogriežņa sākumu un kuru par gala punktu.
Vektora jēdziens matemātikā ir relatīvi jauns. Savā attīstībā tas tālu pārsniedzis ģeometriskās uzskatāmības ietvarus, un tā pielietojumi sastopami gandrīz visās mūsdienu matemātikas un fizikas nozarēs. Attīstības sākuma stadijā šis jēdziens saistījās tikai ar orientētu taisnes nogriezni, kurš pēc garuma un pēc virziena attēlo pārvietojumu, kāds pa taisni jāizdara punktam , lai tas sakristu ar punktu .
Vektoru ģeometriski attēlo ar bultu, kura vērsta no sākuma punkta uz gala punktu , un apzīmē ar simbolu . Pirmais burts šajā simbolā norāda vektora sākuma punktu, otrais — gala punktu. Bieži vektoru apzīmē ar vienu burtu, piemēram, . Vektora apzīmēšanai iespieddarbos mēdz lietot no konteksta atšķirīgus burtus, piemēram, gotu alfabēta burtus vai arī treknāka iespieduma latīņu alfabēta burtus.
Vektora pamats (jeb darbības līnija) — taisne, uz kuras atrodas vektors.
Kolineāri vektori — divi vai vairāki vektori, ja to pamati ir savstarpēji paralēli vai sakrīt. Ja kolineāriem vektoriem ir kopīgs sākumpunkts, tad tie atrodas uz vienas taisnes. Tie var būt ar vienādu vērsumu vai savstarpēji pretēji vērsti.
Vektora modulis jeb garums ir ar kādu noteiktu mēra vienību izmērītā taisnes nogriežņa garums. Ja vektors ir apzīmēts ar vienu burtu , tad tā moduli apzīmē ar to pašu burtu parastā iespiedumā bez bultiņas vai arī ievieto vektora apzīmēšanai lietoto burtu divās vertikālās svītriņās (moduļa zīme) .
Vektorus iedala:
Pēc īpašībām spoguļtransformācijās atšķir polāros jeb īstos un aksiālos jeb pseidovektorus.
Divi vektori un ir vienādi, ja tie ir kolineāri, vienādi vērsti un tiem ir vienādi moduļi, t.i., . Tādā un tikai tādā gadījumā raksta . Ja nav izpildīts kaut viens no vektoru vienādības definīcijā minētajiem trim nosacījumiem, tad vektori nav vienādi.
Piemēram, , jo šiem vektoriem gan ir vienādi moduļi un kopīgs pamats, bet tiem nav vienāds vērsums.
Katrs vektors kādam punktam viennozīmīgi piekārto punktu . Vektoru , kurš punktam piekārto to pašu punktu , sauc par nullvektoru. Tā apzīmēšanai lieto simbolu . Nullvektors ir kolineārs ar jebkuru vektoru, un tā modulis ir vienāds ar nulli, t.i., .