Pseidovektors

Pseidovektors, rotācijas vektors jeb aksiālais vektors, ir vektora paveids, kas no īstā jeb polārā vektora atšķiras ar uzvedību pēc atspoguļošanas. Pseidovektora spoguļattēlam papildus (t. i. attiecībā uz spoguļattēlu, kādu iegūtu īstais vektors) mainās aritmētiskā zīme.

Piemēram, īstais vektors, kurš ir paralēls spogulim (atspoguļošanas plaknei), spoguļattēlā saglabā savu virzienu, bet pseidovektors maina to uz pretējo. Un otrādi, atspoguļojoties punktā, īstais vektors maina savu virzienu uz pretējo, bet pseidovektors saglabā.

Pseidovektori rodas, ja kādu fizisku sakarību izsaka vektoriālā reizinājuma veidā.

Piemēri

Fizisko pseidovektoru piemēri ir magnētiskais lauks, griezes moments, virpulība, leņķiskais ātrums, impulsa moments.

Atspoguļošana punktā jeb visu triju koordinātu asu inversija

Impulsa momenta ${\displaystyle \textstyle \mathbf {L} }$ (pseidovektors), rādiusvektora ${\displaystyle \textstyle \mathbf {r} }$ un impulsa ${\displaystyle \textstyle m\cdot \mathbf {v} }$ atspoguļošanās punktā

Impulsa moments ${\displaystyle \mathbf {L} }$ ir pseidovektors. Kamēr īstie (polārie) vektori − rādiusvektors ${\displaystyle \mathbf {r} }$ un impulss ${\displaystyle m\cdot \mathbf {v} }$ − pēc atspoguļošanas punktā apvēršas, impulsa moments ${\displaystyle \mathbf {L} =m\cdot \mathbf {r} \times \mathbf {v} }$ paliek ar iepriekšējo vērsumu. (Šo pašu ilustrāciju var izmantot arī leņķiskajam ātrumam, atmetot masu. Tad vertikālais vektors atbilstu leņķiskā ātruma vektoram ${\displaystyle \mathbf {\omega } }$).

Atspoguļošana plaknē jeb vienas koordinātu ass inversija

Riteņu leņķiskā ātruma vektoru greizā atspoguļošanās plaknē.

Atspoguļošana plaknē ir ekvivalenta vienas koordinātu ass apvēršanai (inversijai). Ilustrētajā situācijā automobiļa spoguļattēls turpina braukt tajā pašā virzienā. Tā kā riteņi turpina griezties "uz priekšu", leņķiskā ātruma vektors joprojām ir vērsts pa kreisi. Pēc vektora bultas atspoguļošanas tika papildus izmainīta vektora aritmētiskā zīme.

Divu koordinātu asu inversija

Apvēršot reizē divas koordinātu asis no trim, objekti nevis atspoguļojas, bet tikai pagriežas. Rotācija ir tiešā simetrija, attiecībā uz kuru īsto vektoru un pseidovektoru īpašības neatšķiras.

Vektoriālās reizināšanas sakarības

• polārais vektors × polārais vektors = pseidovektors
• pseidovektors × pseidovektors = pseidovektors
• polārais vektors × pseidovektors = polārais vektors
• pseidovektors × polārais vektors = polārais vektors