![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Complex_number_illustration_modarg.svg/langla-640px-Complex_number_illustration_modarg.svg.png&w=640&q=50)
Numerus complexus
From Wikipedia, the free encyclopedia
Numerus complexus[1] est numerus formae , ubi
et
sunt numeri reales et
. Ipsum a dicitur illius numeri pars realis, b pars imaginaria. Quamquam alii numeri complexi "reales", alii "imaginarii" ex more nominantur, tamen omnes aequaliter veri sunt.
Numeri Elementarii |
---|
Naturales
Integri Complexi ℂ |
Variae radices |
Secundum theorema fundamentale algebrae, numeri complexi sunt necessarii et sufficientes ad omnes aequationes algebraicas polynomiales exsolvendas. Tales aequationes algebraicae polynomiales sunt forma
,
ubi numerus integer N dicitur gradus aequationis. Theorema algebraicum fundamentale ergo dicit aequationi gradu N esse exactiter N solutiones distinctas. Hoc est, numeri complexi sunt corpus completum.
Exempli gratia, consideremus duas aequationes polynomiales gradu secundo:
et
.
Hoc duo exempla sunt insolubilia solo numeris realibus utendo, quod nullus numerus realis quadratus potest esse negativus. Solutiones primae aequationi sunt x = ±i et secundae aequationi x = -1 ± i.
Quamquam numeri reales in linea exhibiti possunt, numeri complexi non possunt: ordinem non habent. Hoc est, non possumus dicere utrum Hi numeri ergo in planitie exhibuntur, pars realis in axe horizontali, pars imaginaria in axe verticali.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Complex_number_illustration_modarg.svg/220px-Complex_number_illustration_modarg.svg.png)
Alia forma numeri complexi nominandi systemate polare utitur. Pro partibus a et b habemus angulum, vel directionem, et magnitudinem vel modulum. Si θ est angulus et r est modulus, habemus
Si est numerus complexus, alius numerus
illi numero z coniunctus[2] vocatur. Tunc
et
sunt numeri reales, quod