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수리물리학에서 ADHM 작도(ADHM作圖, 영어: ADHM construction)는 선형대수학만을 사용하여 4차원 유클리드 공간의 양-밀스 순간자들을 작도하는 방법이다.
SO(4)=SU(2)L×SU(2)R이다. 편의상 바일 스피너 표기법을 사용하자. 즉, SU(2)L의 기본 표현 2의 지수는 로, SU(2)R의 기본 표현 2의 지수는 로 쓴다. 이렇게 하면, SO(4)의 기본 표현은 4=(2,2)이므로, 4차원 벡터의 지표는 가 된다.
통상적으로,
이다.
SU(N) 양-밀스 이론에서, 순간자수가 인 상태를 작도한다고 하자. 그렇다면 ADHM 작도는 다음과 같은 데이터로 주어진다.
이 데이터는 다음 조건을 만족시켜야 한다. 이를 ADHM 방정식(영어: ADHM equation)이라고 한다.
여기서 는 임의의 에르미트 행렬이다.
이 데이터로, 순간자 를 다음과 같이 작도할 수 있다.
시공간 좌표 는 4차원 벡터이므로,
로 적을 수 있다. 여기서 는 파울리 행렬이다.
복소행렬 를 다음과 같이 정의하자.
위 조건에 따라서, 행렬 는 다음과 같은 꼴이다.
는 에 작용한다. 거의 모든 에 대하여, 는 차원이다. 따라서, 의 규칙화 영 모드들을 행렬 로 적자.
는 개의 실수 매개변수, 는 개의 실수 매개변수를 기여한다. ADHM 방정식은 개의 제약을 가하고, 또한 임의의 에 대하여
와 같이 회전을 가해도 같은 순간자를 얻으므로, 모듈러스 공간의 차원은 이다.
ADHM 작도는 끈 이론으로 자연스럽게 해석할 수 있다.[1] 이 경우, N개의 겹친 D3-막에 녹아 있는 k개의 D(−1)-막들을 고려한다. 이 경우 D(−1)-막에 존재하는 (16개 초전하) 초대칭 게이지 이론을 고려한다. 이 게이지 이론은 쿨롱 상과 힉스 상 두 가지의 상이 존재한다.
따라서, 다음과 같은 대응 관계를 얻는다.
마이클 아티야, 블라디미르 드린펠트, 나이절 히친, 유리 마닌이 발표하였다.[2] 이름은 발견자들의 성의 머릿자를 딴 것이다.
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