수학에서 교환법칙(문화어: 바꿈법칙, 영어: commutative property)은 두 대상의 이항연산의 값이 두 원소의 순서에 관계없다는 성질이다.
![Thumb](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Commutativity_of_binary_operations_%28without_question_mark%29.svg/220px-Commutativity_of_binary_operations_%28without_question_mark%29.svg.png)
정의
수학에서, 집합 S에 이항연산 * 이 정의되어 있을 때, S의 임의의 두 원소 a, b에 대해
- a * b = b * a
가 성립하면, 이 연산은 교환법칙(交換法則, commutative property)을 만족한다고 한다. 이때 연산은 가환(可換, commutative)이라고도 한다. 교환법칙을 만족하지 않는 연산은 비가환(非可換, non-commutative)이라고 한다.
예
예를 들어 자연수 집합에서 덧셈과 곱셈은 교환법칙을 만족한다.
- 4 + 5 = 5 + 4
- 2 × 3 = 3 × 2
- 2 + 3 = 3 + 2
그러나 뺄셈과 나눗셈은 일반적으로 교환법칙을 만족하지 않는다.
- 4 − 5 ≠ 5 − 4
- 6 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 6
교환법칙을 만족하는 연산의 예를 들어보면 다음과 같다.
교환법칙을 만족하지 않는 예는 다음과 같다.
같이 보기
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.