논리 연산

논리 연산(logical operation, logical connective) 혹은 불 연산(boolean operation)은 참, 거짓 두 가지 원소(진리값으로 불림)만 존재하는 집합(환으로 불림)에서의 연산이다.

논리합(OR, ∨), 논리곱(AND, ∧), 부정(NOT, ~/¬), 배타적 논리합(XOR, ⊕), 명제, 동치 등이 있다.

수학이나 논리학 또는 컴퓨터 과학의 프로그래밍 언어 등에서 사용한다. 프로그래밍 언어에서는 비트 연산이라고도 한다.

연산 법칙

논리합=${\displaystyle \lor }$, 논리곱=${\displaystyle \land }$, 부정=${\displaystyle \lnot }$이라고 할 때 아래와 같은 법칙이 성립한다.

• 멱등 법칙

${\displaystyle A\lor A=A}$

${\displaystyle A\land A=A}$

• 교환 법칙

${\displaystyle A\lor B=B\lor A}$

${\displaystyle A\land B=B\land A}$

• 결합 법칙

${\displaystyle A\lor (B\lor C)=(A\lor B)\lor C}$

${\displaystyle A\land (B\land C)=(A\land B)\land C}$

• 분배 법칙

${\displaystyle A\lor (B\land C)=(A\lor B)\land (A\lor C)}$

${\displaystyle A\land (B\lor C)=(A\land B)\lor (A\land C)}$

• 흡수 법칙

${\displaystyle A\lor (A\land B)=A}$

${\displaystyle A\land (A\lor B)=A}$

• 드 모르간의 법칙

${\displaystyle \lnot (A\lor B)=(\lnot A)\land (\lnot B)}$

${\displaystyle \lnot (A\land B)=(\lnot A)\lor (\lnot B)}$

• 기타

${\displaystyle A\lor 0=A}$

${\displaystyle A\land 0=0}$

${\displaystyle A\lor 1=1}$

${\displaystyle A\land 1=A}$

${\displaystyle A\lor (\lnot A)=1}$

${\displaystyle A\land (\lnot A)=0}$

${\displaystyle \lnot (\lnot A)=A}$

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같이 보기

• 벤 다이어그램
• 드 모르간의 법칙
• 진리값
• 수학
• 논리학
• 프로그래밍 언어
• 논리 회로
• 이진불연산