オイラーの等式ウィキペディア フリーな encyclopedia この項目では、オイラーの公式の特別な場合について説明しています。オイラーの名が冠されたその他の式については「オイラーの式」をご覧ください。 オイラーの等式(オイラーのとうしき、英: Euler's identity)とは、ネイピア数 e、虚数単位 i、円周率 π の間に成り立つ等式のことである: eiπ + 1 = 0 指数関数 ez は (1 + z/N)N の N が無限に大きくなるときの極限として定義でき、eiπ は (1 + iπ/N)N の極限である。このアニメーションでは、N の値を 1 から 100 まで増加させている。複素数平面において 1 + iπ/N の累乗を点で表示しており、折れ線の端点が (1 + iπ/N)N である。これにより、N の増加に伴って (1 + iπ/N)N が −1 に近付く様子が観察される。 概要 数学記事シリーズ 数学定数 e 自然対数 · 指数関数 応用: 複利 · オイラーの等式 · オイラーの公式 · 半減期 · 指数増加/減衰 e の定義: e の無理性 · e の表現 · リンデマン–ワイエルシュトラスの定理 人物: ネイピア · オイラー シャヌエルの予想 (英語版) 閉じる ここで e:ネイピア数(自然対数の底) i:虚数単位(自乗すると −1 となる数) π:円周率(円の直径に対する周の比率) である。 式の名はレオンハルト・オイラーに因る。
この項目では、オイラーの公式の特別な場合について説明しています。オイラーの名が冠されたその他の式については「オイラーの式」をご覧ください。 オイラーの等式(オイラーのとうしき、英: Euler's identity)とは、ネイピア数 e、虚数単位 i、円周率 π の間に成り立つ等式のことである: eiπ + 1 = 0 指数関数 ez は (1 + z/N)N の N が無限に大きくなるときの極限として定義でき、eiπ は (1 + iπ/N)N の極限である。このアニメーションでは、N の値を 1 から 100 まで増加させている。複素数平面において 1 + iπ/N の累乗を点で表示しており、折れ線の端点が (1 + iπ/N)N である。これにより、N の増加に伴って (1 + iπ/N)N が −1 に近付く様子が観察される。 概要 数学記事シリーズ 数学定数 e 自然対数 · 指数関数 応用: 複利 · オイラーの等式 · オイラーの公式 · 半減期 · 指数増加/減衰 e の定義: e の無理性 · e の表現 · リンデマン–ワイエルシュトラスの定理 人物: ネイピア · オイラー シャヌエルの予想 (英語版) 閉じる ここで e:ネイピア数(自然対数の底) i:虚数単位(自乗すると −1 となる数) π:円周率(円の直径に対する周の比率) である。 式の名はレオンハルト・オイラーに因る。