オイラーの公式
複素指数函数と三角関数の間に成り立つ恒等式の一つ / ウィキペディア フリーな encyclopedia
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数学の複素解析におけるオイラーの公式(オイラーのこうしき、英: Euler's formula)とは、複素指数関数と三角関数の間に成り立つ、以下の恒等式のことである:
ここで は任意の複素数、 はネイピア数、 は虚数単位、 は余弦関数、 は正弦関数である。
特に、 とする場合がよく使われ、この場合、 は、絶対値 , 偏角 の複素数に等しい。
オイラーの公式は、複素解析をはじめとする数学の様々な分野や、電気工学・物理学などで現れる微分方程式の解析において重要である。物理学者のリチャード・P・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」 だと述べている[1][2]。