モーメント

この項目では、物理量のモーメントについて説明しています。その他の用法については「モーメント (曖昧さ回避)」をご覧ください。

力学において、原点 O から点 P へ向かう位置ベクトル ${\displaystyle {\vec {r}}}$ と、点 P におけるベクトル量 ${\displaystyle {\vec {A}}}$ との外積（ベクトル積） ${\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {A}}}$ を、O 点まわりの ${\displaystyle {\vec {A}}}$ のモーメント（英語：moment）あるいは能率という。また、ある軸まわりのモーメントは、ある軸方向の単位ベクトルを ${\displaystyle {\vec {\lambda }}}$ とすると、混合3重積${\displaystyle {\vec {\lambda }}\cdot ({\vec {r}}\times {\vec {A}})}$ で表される。こちらはスカラー量である。モーメントは、しばしば物体の回転運動を記述する際に利用される。

古典力学
${\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})}$ 運動の第2法則
歴史（英語版）
分野 静力学  · 動力学 / 物理学における動力学  · 運動学  · 応用力学  · 天体力学  · 連続体力学  · 統計力学 定式化 ニュートン力学 解析力学: ラグランジュ力学 ハミルトン力学 基本概念 空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理 主要項目 剛体 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転 · 円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度 科学者 ニュートン · ケプラー · ホロックス · オイラー · ダランベール · クレロー · ラグランジュ · ラプラス · ハミルトン · ポアソン
表 話 編 歴

固定された回転軸をもつ系に対して、力を作用させた時の物理量の関係。力のモーメント ${\displaystyle {\vec {\tau }}}$ と位置ベクトル ${\displaystyle {\vec {r}}}$ と力 ${\displaystyle {\vec {F}}}$ との関係（上の式）、および運動量のモーメント（角運動量）${\displaystyle {\vec {L}}}$ と位置ベクトル ${\displaystyle {\vec {r}}}$ と運動量 ${\displaystyle {\vec {p}}}$ との関係（下の式）。

運動量のモーメント（角運動量）

→詳細は「角運動量」を参照

例えば点 P （位置ベクトルは${\displaystyle {\vec {r}}}$ ）にある質点が運動量 ${\displaystyle {\vec {p}}}$ を持って運動しているとすると、運動量のモーメントは ${\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {p}}}$ と記述される。ここで、もし ${\displaystyle {\vec {p}}}$ が ${\displaystyle {\vec {r}}}$ に平行であるならば ${\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {p}}}$ は 0 となり、原点 O にいる観測者には、質点が ${\displaystyle {\vec {r}}}$ 方向に沿って自分から遠ざかって行くか、あるいは自分に向かって近づいてくるように見えるだけである。しかし、${\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {p}}}$ が 0 でなければ、運動量 ${\displaystyle {\vec {p}}}$ は ${\displaystyle {\vec {r}}}$ に垂直な成分を持ち、原点 O にいる観測者には、質点が自分のまわりを回転するように見えるであろう。それゆえ、${\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {p}}}$ は質点の回転運動を表す一つの量と考えることができる。これは一般に角運動量と呼ばれる。

力のモーメント、トルク

→詳細は「力のモーメント」および「トルク」を参照

一方、${\displaystyle {\vec {A}}}$ として質点に作用する力 ${\displaystyle {\vec {F}}}$ を考えることもできる。この場合は、${\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {F}}}$ は力のモーメントと呼ばれ、角運動量の時間変化に関係する量となる。ある決まった回転軸のまわりの力のモーメントをトルクと呼ぶ。

関連項目

• 偶力
• 慣性モーメント
• 断面二次モーメント