Piramide triangolare elongata

In geometria, la piramide triangolare elongata è un solido di 7 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando un tetraedro (detto anche "piramide a base triangolare") attraverso l'aggiunta di un prisma triangolare a una delle sue facce.

Piramide triangolare elongata
Tipo	Solido di Johnson J6 - J7 - J8
Forma facce	1+3 Triangoli 3 Quadrati
Nº facce	7
Nº spigoli	12
Nº vertici	7
Incidenza dei vertici	1(33) 3(3.42) 3(32.42)
Gruppo di simmetria	C3v, [3], (*33)
Gruppo rotazionale	C3, [3]+, (33)
Duale	Autoduale
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

Caratteristiche

Nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la piramide triangolare elongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₇, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Come ogni altra piramide elongata, anche questa è un solido topologicamente, ma non geometricamente, autoduale.^[2]

Formule

Considerando una piramide triangolare elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$, della superficie ${\displaystyle A}$ e dell'altezza ${\displaystyle h}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{12}}\left({\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right)\approx 0,550864\cdot a^{3};}$

${\displaystyle A=a^{2}\left(3+{\sqrt {3}}\right)\approx 4,73205\cdot a^{2};}$

${\displaystyle h=a\left(1+{\frac {\sqrt {6}}{3}}\right)\approx 1,816496581\cdot a.}$

Poliedro duale

Topologicamente la piramide triangolare elongata è autoduale. Geometricamente, il suo poliedro duale ha facce diverse: un triangolo equilatero, tre triangoli isosceli e tre trapezi isosceli.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale

Tassellature dello spazio correlate

La piramide triangolare elongata con facce regolari forma una completa tassellatura dello spazio se utilizzata assieme a piramidi quadrate e/o a ottaedri.^[3]