Bipiramide quadrata giroelongata

In geometria solida, la bipiramide quadrata giroelongata è un solido di 16 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una bipiramide quadrata, ossia un ottaedro, attraverso l'aggiunta di un antiprisma quadrato tra le sue due metà congruenti.

Bipiramide quadrata giroelongata
Tipo	Solido di Johnson J16 - J17 - J18
Forma facce	2×8 Triangoli
Nº facce	16
Nº spigoli	24
Nº vertici	10
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	2(34) 8(35)
Gruppo di simmetria	D4d, [2+,8], (2*4)
Gruppo rotazionale	D4, [2,4]+, (422)
Duale	Trapezoedro quadrato troncato
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

Caratteristiche

Nel caso in cui le facce della bipiramide siano tutte triangoli equilateri, allora essa diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare il J₁₂, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,^[1] e il fatto che le sue facce siano tutte costituite da triangoli equilateri la rende un deltaedro, in particolare uno degli otto deltaedri strettamente convessi.

Formule

Considerando una bipiramide quadrata giroelongata avente come facce dei triangoli equilateri aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$, della superficie ${\displaystyle A}$ e dell'altezza ${\displaystyle h}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{3}}\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right);}$

${\displaystyle A=4{\sqrt {3}}a^{2};}$

${\displaystyle h=\left({\sqrt {1-{\frac {1}{2+{\sqrt {2}}}}}}+{\frac {2}{\sqrt {2}}}\right)a.}$

Poliedro duale

Il poliedro duale di una bipiramide quadrata giroelongata è un trapezoedro quadrato troncato, il quale ha dieci facce: otto pentagonali e due quadrate.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale

Note

1. Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Bipiramide quadrata giroelongata, su MathWorld, Wolfram Research.

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