Թիվ
From Wikipedia, the free encyclopedia
Թիվ, մաթեմատիկական օբյեկտ, որ օգտագործվում է հաշվարկների, չափումների և համարակալման համար։ Թվերի սկզբնական օրինակներ են բնական թվերը 1, 2, 3, 4 և այլն[1]։ Նշանակման խորհրդանիշը, որ ներկայացնում է թիվը կոչվում է թվանշան[2]։ Հաշվարկման և չափման համար օգտագործվելուց զատ, թվերը հաճախ օգտագործվում են որպես նշաններ (ինչպես հեռախոսահամարներ), կարգավորման համար (ինչպես սերիական համարներ) և որպես կոդ (ինչպես ISBN)։ Սովորական օգտագործման ժամանակ թիվը կարող է վերաբերել նշանի, բառի, կամ մաթեմատիկական աբստրակցիայի։
Մաթեմատիկայում, հարյուրամյակների ընթացքում թվի գաղափարը ընդլայնվել է ներառելով 0-ն[3], բացասական թվերը[4], ռացիոնալ թվերը ինչպիսիք են 12 և −23, իրական թվերը[5], ինչպիսիք են քառակուսի արմատ 2-ից և պի, և կոմպլեքս թվերը[6], որոնք ընդլայնում են իրական թվերը ավելացնելով քառակուսի արմատ −1[4]։ Թվերի հետ հաշվարկները կատարվում են թվաբանական գործողություններով, առավել ծանոթներն են՝ գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում և աստիճան բարձրացնելը։ Դրանց ուսումնասիրությունը կամ օգտագործումը անվանում են թվաբանություն։ Նույն տերմինը կարող է վերաբերվել նաև թվերի տեսությանը, թվերի հատկությունների ուսումնասիրությանը։
Բացի իրենց գործնական կիրառություններից, թվերն ամբողջ աշխարհում ունեն իրենց մշակութային կարևորությունը[7][8]։ Օրինակ, արևմտյան հասարակությունում 13 թիվը անհաջողություն բերող է համարվում, իսկ «միլիոնը» կարող է նշանակել «շատ»[7]։ Թեև այժմ այն վերագրվում է կեղծ գիտությանը, թվերաբանությանը, թվերի առեղծվածային կարևորությանը, հին և միջնադարյան մտքի ներթափանցմանը[9]։ Թվերաբանությունը մեծապես ազդել է Հունական մաթեմատիկայի զարգացման վրա, խթանելով թվերի տեսության բազմաթիվ խնդիրների ուսումնասիրությանը, որոնք մինչ օրերս արդիական են[9]։
19-րդ դարի ընթացքում մաթեմատիկոսներն սկսեցին մշակել բազմաթիվ տարատեսակ աբստրակցիաներ, որոնք ունեն թվերի որոշակի հատկություններ և կարող են դիտարկվել որպես գաղափարի ընդլայնում։ Առաջիններից էին հիպերկոմպլեքս թվերը, որոնք բաղկացած են կոմպլեքս թվերի համակարգի զանազան ընդլայնումներ և մոդիֆիկացիաներ։ Այսօր թվերի տեսությունը դիտարկվում է որպես կարևոր հատուկ օրինակներ շատ ավելի ընդհանուր կատեգորիաների, ինչպիսին օղակներն են և դաշտերը, և «թիվ» տերմինի կիրառումը սովորույթ է, առանց հիմնարար կարևորության[10]։