Պաուլիի սկզբունք

Պաուլիի սկզբունք (Պաուլիի արգելման սկզբունք, արգելման սկզբունք), քվանտային մեխանիկայի հիմնարար սկզբունքներից։ Ըստ այս սկզբունքի՝ երկու նույնական ֆերմիոններ (կիսաամբողջ սպինով մասնիկներ) չեն կարող միաժամանակ գտնվել միևնույն քվանտային վիճակում։ Ավելի խիստ ձևակերպած՝ երկու նույնական ֆերմիոնների արդյունարար ալիքային ֆունկցիան հակասիմետրիկ է մասնիկների փոխատեղության նկատմամբ։ Այս սկզբունքը 1925 թ. ձևակերպել է ավստրիացի ֆիզիկոս Վոլֆգանգ Պաուլին։

Օրինակ՝ ատոմում չեն կարող գտնվել միևնույն չորս քվանտային թվերն ունեցող երկու էլեկտրոններ. եթե n-ը, l-ը և m_l-ը նույնն են, ապա m_s-երը պետք է տարբերվեն այնպես, որ էլեկտրոններն ունենան հակադիր սպիններ։

Ամբողջ սպինով մասնիկները՝ բոզոնները, չեն ենթարկվում Պաուլիի սկզբունքին. միևնույն քվանտային վիճակում կարող են գտնվել ցանկացած թվով նույնական բոզոններ, ինչպես, օրինակ, լազերում և Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատում առաջացած ֆոտոնները։

Ատոմի կազմության մեջ մտնող երեք տիպի մասնիկները՝ պրոտոնները, էլեկտրոնները և նեյտրոնները ենթարկվում են Պաուլիի սկզբունքին, ուստի ատոմի կազմությունը և քիմիական վարքը պայմանավորված է դրանով։ Այն ստիպում է ատոմներին զբաղեցնել որոշակի տարածություն, քանի որ էլեկտրոնները չեն կարող կուտակվել ցածր էներգիական վիճակներում և պետք է զբաղեցնեն ավելի բարձր էներգիական վիճակներ՝ որոշակի հեռավորություն ունենալով ցածր էներգիայով էլեկտրոններից։ Այսպիսով նյութը սովորաբար ավելի մեծ տարածություն է զբաղեցնում, քան՝ երբ ենթարկվում է կոնդենսացիայի։ Ուստի Պաուլիի սկզբունքը հիմք է հանդիսանում սովորական նյութի բազմաթիվ հատկությունների համար՝ սկսած մեծ կայունությունից, վերջացրած տարրերի պարբերական աղյուսակով։ Ինչպես նշվեց, Պաուլիի սկզբունքին ենթարկվում են հակասիմետրիկ ալիքային ֆունկցիա ունեցող տարրական մասնիկները՝ ֆերմիոնները։ Բացի էլեկտրոնից, պրոտոնից և նեյտրոնից, դրանց թվին են դասվում նեյտրինոն, քվարկները (պրոտոնի և նեյտրոնի կազմության մեջ մտնող մասնիկներ) և որոշ ատոմներ, ինչպես, օրինակ, հելիում-3-ը։ Բոլոր ֆերմիոններն ունեն կիսաամաբողջ սպին, այսինքն՝ նրանց սեփական անկյունային մոմենտը հավասար է ${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$ (Պլանկի հաստատուն) բազմապատկած կիսամաբողջ թվով (1/2, 3/2, 5/2 և այլն)։ Քվանտային մեխանիկայում ֆերմիոնը նկարագրվում է հակասիմետրիկ վիճակներով։ Ամբողջ սպինով մասնիկը (բոզոն) ունի սիմետրիկ ալիքային ֆունկցիա և ի տարբերություն ֆերմիոնի, կարող է բաժանել միևնույն քվանտային վիճակը։ Բոզոն են ֆոտոնը, Կուպերի զույգը, որոնք պատասխանատու են գերհաղորդականության համար, և W և Z բոզոնները։ Ֆերմիոնը ենթարկվում է Ֆերմի-Դիրակի վիճակագրական, մինչդեռ բոզոնը՝ Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրական բաշխմանը։

Պատմություն

20-րդ դարի սկզբին ակնհայտ դարձավ, որ զույգ թվով էլեկտրոններ ունեցող ատոմները և մոլեկուլները քիմիապես ավելի կայուն են, քան կենտ թվով էլեկտրոններ ունեցողները։ 1916 թ. Ջիլբերթ Ն. Լյուիսի Ատոմը և Մոլեկուլը Արխիվացված 2013-11-25 Wayback Machine հայտնի հոդվածում, օրինակ, քիմիական վիճակների մասին վեց պոստուլատներից երեքը փաստում են, որ ատոմը ձգտում է թաղանթում պահել զույգ թվով էլեկտրոններ և հատկապես՝ 8 էլեկտրոն, որոնք որպես կանոն համաչափ դասավորվում են խորանարդի ութ անկյուններում (տես խորանարդային ատոմ)։ 1919 թ. քիմիկոս Իրվինգ Լենգմյուրը առաջարկեց, որ պարբերական աղյուսակը կարելի է բացատրել, եթե էլեկտրոնները ատոմում խմբավորված լինեն որոշակի ձևով։ Ենթադրվում էր, որ էլեկտրոնների խմբերը որոշակի ձևով զբաղեցնում են միջուկի շրջակայքի էլեկտրոնային թաղանթները^[1]։ 1922 թ. Նիլս Բորը փոփոխության ենթարկեց ատոմի իր մոդելը՝ ենթադրելով, որ կայուն «փակ թաղանթներին» համապատասխանում են որոշակի թվով էլեկտրոններ (օրինակ, 2, 8 և 18)։ Պաուլին սկսեց փնտրել այս թվերի բացատրությունը դեռևս այն ժամանակ, երբ դրանք ընդամենը փորձարարական երևույթ էին։ Միևնույն ժամանակ նա փորձում էր բացատրել Զեեմանի էֆեկտի փորձարարական արդյունքները ատոմական ապեկտրասկոպիայում և ֆեռոմագնիսականության մեջ։ Դատողությունների թելը նա գտավ 1924 թ. Էդմունդ Քլիֆթոն Սթոների մի հոդվածում, որտեղ նշվում էր, որ գլխավոր քվանտային թվի (n) տրված արժեքի համար արտաքին մագնիսական դաշտում գտնվող (որտեղ այլասերված էներգիական մակարդակները անջատվում են) ալկալիական մետաղի էլեկտրոնի էներգիական մակարդակների թիվը հավասար է էլեկտրոնների թվին ազնիվ գազերի փակ թաղանթում՝ միևնույն n-ի դեպքում։ Սա մղեց Պաուլիին մտածել, որ փակ թաղանթներում էլեկտրոնների տարբեր քանակները կարող են «բերվել մեկ վիճակում` մեկ էլեկտրոն» պարզ կանոնին, եթե էլեկտրոնային վիճակները որոշվում են չորս քվանտային թվերով։ Այս նպատակի համար նա առաջ քաշեց երկու արժեք ընդունող քվանտային թվի գաղափարը, ինչը Սեմուել Գուդսմիթը և Ջորջ Ուլենբեկը ներկայացրել էին որպես էլեկտրոնի սպին։

Կապը քվանտային վիճակի սիմետրիայի հետ

Բազմամասնիկային, միարժեք ալիքային ֆունկցիայի համար Պաուլիի սկզբունքը համարժեք է ալիքային ֆունկցիայի հակասիմետրիկ լինելու պահանջին։ Հակասիմետրիկ երկմասնիկանի վիճակը ներկայացվում է որպես վիճակների գումար, որտեղ մի մասնիկը գտնվում է ${\displaystyle \scriptstyle |x\rangle }$ վիճակում, մյուսը՝ ${\displaystyle \scriptstyle |y\rangle }$ վիճակում.

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{x,y}A(x,y)|x,y\rangle }$,

իսկ փոխատեղության նկատմամբ հակասիմետրիան նշանակում է, որ A(x,y) = -A(y,x)։ Սա նշանակում է, որ A(x,x)=0, որն էլ հենց Պաուլիի արգելքն է։ Այն ճիշտ է ցանկացած բազիսի դեպքում, քանի դեռ բազիսի ունիտար փոփոխությունների հետևանքով հակասիմետրիկ մատրիցը մնում է հակասիմետրիկ, չնայած խստորեն ասած, A(x,y) մեծությունը ոչ թե մատրից է, այլ՝ հակսիմետրիկ երկու ռանգանի թենզոր։

Ընդհակառակը, եթե A(x,x) անկյունագծային մեծությունները զրո են ցանկացած բազիսում, ապա ալիքային ֆունկցիայի բաղադրիչը՝

${\displaystyle A(x,y)=\langle \psi |x,y\rangle =\langle \psi |(|x\rangle \otimes |y\rangle )}$

անպայմանորեն հակասիմետրիկ է։ Ապացուցելու համար գրենք հետևյալ մատրիցական էլեմենտը՝

${\displaystyle \langle \psi |((|x\rangle +|y\rangle )\otimes (|x\rangle +|y\rangle ))\,}$

Այն զրո է, քանի որ երկու մասնիկները ունեն ${\displaystyle \scriptstyle |x\rangle +|y\rangle }$ վերադրված վիճակում միասին գտնվելու զրոյական հավանականություն։ Սակայն դա հավասար է

${\displaystyle \langle \psi |x,x\rangle +\langle \psi |x,y\rangle +\langle \psi |y,x\rangle +\langle \psi |y,y\rangle \,}$

Աջ կողմի առաջին և վերջին անդամները անկյունագծային էլէմենտներ են և զրոն են, հետևաբար ամբողջ գումարը հավասար է զրոյի։ Ուստի ալիքային ֆունկցիայի մատրիցական էլեմենտները՝

${\displaystyle \langle \psi |x,y\rangle +\langle \psi |y,x\rangle =0\,}$.

կամ

${\displaystyle A(x,y)=-A(y,x)\,}$:

Հետևանքները

Ատոմները և Պաուլիի սկզբունքը

Պաուլիի արգելման սկզբունքը թույլ է տալիս բացատրել բազմազան ֆիզիկական երևույթներ։ Մասնավորապես կարևոր հետևանքներից է ատոմի էլեկտրոնային թաղանթների կազմության և ատոմների՝ միմյանց միջև էլեկտրոնները կիսելու առանձնահատկության մեկնաբանությունը, որի շնորհիվ բացատրություն է ստանում քիմիական տարրերի և դրանց քիմիական միացությունների լայն բազմազանությունը։ Էլեկտրականապես չեզոք ատոմի կապված էլեկտրոնների թիվը հավասար է ատոմի միջուկում եղած պրոտոնների թվին։ Լինելով ֆերմիոններ, էլեկտրոնները չեն կարող զբաղեցնել միևնույն քվանտային վիճակը, ուստի պետք է «կուտակվեն» ատոմի ներսում, այսինքն՝ գտնվելով միևնույն վայրում, ունենան տարբեր սպիններ։ Դրա օրինակ է հելիումի ատոմը, որն ունի երկու կապված էլեկտրոններ։ Երկու էլեկտրոններն էլ կարող են գտնվել ամենացածր էներգրական վիճակում (1s), սակայն հակառակ սպիններով, քանի որ սպինը էլեկտրոնի քվանտային վիճակի մասն է։ Ուստի այս էլեկտրոնները գտնվում են տարբեր քվանտային վիճակներում և չեն հակասում Պաուլիի սկզբունքին։ Սակայն սպինը կարող է ունենալ ընդամենը երկու տարբեր արժեքներ (սեփական արժեքներ)։ Լիթիումի ատոմում կան երեք կապված էլեկտրոններ, ուստի երրորդ էլեկտրոնը չի կարող հավակնել 1s վիճակին և պետք է փոխարենը զբաղեցնի մեկ աստիճանով բարձր էներգիական մակարդակ՝ 2s-ը։ Համանման ձևով հաջորդ էլեկտրոնները էլեկտրոնային թաղանթում պետք է զբաղեցնեն հաջորդող էներգիական վիճակները։ Տարրի քիմիական հատկությունները մեծապես կախված են արտաքին թաղանթի էլեկտրոնների թվից. Տարբեր թվով էլեկտրոնային թաղանթներ, սակայն արտաքին թաղանթում նույն թվով էլեկտրոններ ունեցող ատոմները ունեն միևնույն հատկությունները, ինչի շնորհիվ ձևավորվում է տարրերի պարբերական աղյուսակը։

Պինդ մարմնի հատկությունները և Պաուլիի սկզբունքը

Հաղորդիչներում և կիսահաղորդիչներում ազատ էլեկտրոնները պետք է զբաղեցնեն ամբողջ ծավալային տարածությունը։ Ուստի նրանց էներգիական մակարդակները վերածածկվում են՝ ստեղծելով գոտիական կառուցվածք։ Ուժեղ հաղորդիչներում (մետաղներում) էլեկտրոններն այնքան այլասերված են, որ չեն կարող նույնիսկ ներդրում ունենալ մետաղի ջերմունակության մեջ։ Պինդ մարմինների բազմաթիվ մեխանիկական, էլեկտրական, մագնիսական, օպտիկական և քիմիական հատկություններ Պաուլիի սկզբուքնի ուղղակի հետևանքն են։

Նյութի կայունությունը

Ատոմում էլեկտրոնի կայունությունը ինքնին կապված չէ Պաուլիի սկզբունքի հետ, սակայն նկարագրվում է ատոմի քվանտային տեսությամբ։ Հիմնական գաղափարն այն է, որ ատոմի միջուկին խիստ մոտենալիս անհրաժեշտաբար մեծանում է էլեկտրոնի կինետիկ էներգիան, ինչը Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունքի ուղղակի պահանջն է^[2]։ Սակայն բազմաթիվ էլեկտրոններ և միջուկներ ունեցող մեծ համակարգի կայունությունը այլ խնդիր է և ենթարկվում է Պաուլիի սկզբունքին^[3]։

Ցույց է տրվել, որ Պաուլիի սկզբունքն է պատասխանատու այն փաստի համար, որ նյութը կայուն է և որոշակի ծավալ է զբաղեցնում։ Այս գաղափարն առաջին անգամ արտահայտել է Պոլ Էռենֆեստը 1931 թ.` ցույց տալով, որ ատոմի էլեկտրոնները չեն կարող բոլորը միասին գտնվել ամենացածր էներգիական ուղեծրում և պետք է հաջորդաբար ավելի բարձր թաղանթներ զբաղեցնեն։ Այսպիսով ատոմները որոշակի ծավալ են զբաղեցնում և չեն կարող չափազանց մոտ գտնվել միմյանց^[4]։

1967 թ. ավելի խիստ ապացույցը տվեցին Ֆրիմեն Դայսոնը և Էնդրյու Լենարդը, որոնք քննարկեցին ձգողական (էլեկտրոն-միջուկ) և վանողական (էլեկտրոն-էլեկտրոն և միջուկ-միջուկ) ուժերի հավասարակշռվածությունը են և ցույց տվեցին, որ սովորական նյութը պետք է սեղմվեր ու զբաղեցներ ավելի փոքր տարածք, եթե Պաուլիի սկզբունքը չգործեր^[5]։ Այստեղ Պաուլիի սկզբունքի հետևանքն այն է, որ միևնույն սպին ունեցող էլէկտրոնները պետք է վանվեն միմյանցից տարածական փոխազդեցությամբ։ Վերջինս փոքր հեռավորությունների վրա գործող էֆեկտ է, ինչպես էլեկտրաստատիկ կամ կուլոնյան ուժերը, որոնք մեծ հեռավորությունների համար են։ Սա նաև մասնակիորեն պատասխան է տալիս առօրյայից հայտնի այն երևույթին, որ երկու պինդ օբյեկտներ չեն կարող միաժամանակ գտնվել միևնույն վայրում։

Աստղաֆիզիկան և Պաուլիի սկզբունքը

Դայսոնը և Լենարդը, սակայն, չքննարկեցին որոշ աստղային օբյեկտներում գործող հզոր մագնիսական կամ ձգողական ուժերը։ 1995 թ. Էլիոթ Լայեբը և իր աշխատակիցները ցույց տվեցին, որ Պաուլիի սկզբունքը բերում է ուժեղ մագնիսական դաշտերի կայունության, ինչպես օրինակ, նեյտրոնային աստղերում է, սակայն ավելի մեծ խտությամբ, քան սովորական նյութում է^[6]։ Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունից բխում է, որ բավականաչափ ուժեղ գրավիտացիոն դաշտերում նյութը սեղմվում է` առաջացնելով սև խոռոչ։

Աստղագիտությունը տալիս է Պաուլիի սկզբունքի պերճախոս վկայությունը ի դեմս սպիտակ թզուկների և նեյտրոնային աստղերի։ Այս երկու մարմիններում էլ ատոմական կառուցվածքը ուժգին գրավիտացիոն ուժերի պատճառով քայքայվում է և գործում է «այլասերված ճնշումով» պայմանավորված բաղադրիչը։ Նյութի այս արտառոց վիճակը հայտնի է այլասերված նյութ անունով։ Սպիտակ թզուկներում ատոմները հեռանում են միմյանցից էլեկտրոնների այլասերման ճնշման պատճառով։ Նեյտրոնային աստղերում էլեկտրոնները միանում են պրոտոններին՝ կազմելով նեյտրոններ, որոնք ունակ են ստեղծել ավելի մեծ այլասերման ճնշում, չնայած կարճ տարածության վրա։ Սա կասեցնում է նեյտրոնային աստղի հետագա սեղմվելը, սակայն մինչև ավելի փոքր չափեր և մեծ խտություն, քան սպիտակ թզուկն ունի։ Նեյտրոնը մեզ հայտնի առավել «կարծր» օբյեկտն է, նրա կարծրությունը 20 կարգով ավելի մեծ է, քան ադամանդինը։ Սակայն նույնիսկ այս ահռելի կարծրությունն է հաղթահարվում զանգվածեղ աստղի գրավիտացիոն դաշտի կամ գերնոր աստղի ճնշման արդյունքում՝ այսպիսով հանգեցնելով սև խոռոչի ձևավորմանը։

Ծանոթագրություններ

1. Լենգմյուր, Իրվինգ (1919). «Էլեկտրոնների դասավորություն ատոմներում և մոլեկուլներում». Ամերիկայի Քիմիական հասարակության ամսագիր. 41 (6): 868–934. Արխիվացված է օրիգինալից (– ^{Scholar search}) 2008 թ․ դեկտեմբերի 10-ին. Վերցված է 2008 թ․ սեպտեմբերի 1–ին-ին. {{cite journal}}: External link in |format= (օգնություն)
2. Էլիոթ Լայեբ Նյութի կայունությունը և քվանտային էլեկտրադինամիկան
3. Lieb և Գլ Սյուելը (2002). Քվանտային մեխանիկան և դրանից բխող մակրոֆիզիկան. Պրինստոնի համալսարանի հրատարակություն. ISBN 0691058326., Դայսոն Ֆ․, Լենարդ Է․ Նյութի կայունությունը, մաս I և II (J. Math. Phys., 8, 423-434 (1967), J. Math. Phys., 9, 698-711 (1968) ):
4. Էռենֆեստը այս միտքն արտահայտել է Պաուլիին Լորենցի մեդալ շնորհելու կապակցությամբ (J.Math.Phys. 8, 1538-1545 (1967) ):
5. Դայսոն Ֆ․, Լենարդ Է․ Նյութի կայունությունը, մաս I և II (J. Math. Phys., 8, 423-434 (1967), J. Math. Phys., 9, 698-711 (1968) ), Դայսոն Ֆ․ Լիցքավորված մասնիկների վերջավոր համակարգի զրոյական վիճակի էներգիան (J.Math.Phys. 8, 1538-1545 (1967) )
6. Է․ Հ․ Լայեբ, Մ․ Լոս, Ժ․ Ֆ․ Սոլովեժ Phys. Rev. Letters, 75, 985-9 (1995) «Նյութի կայունությունը մագնիսական դաշտերում»

Արտաքին հղումներ

• Նոբելյան բանախոսություն․ Պաուլիի սկզբունքը և քվանտային մեխանիկան (անգլ․)